Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 05. 2021 21:23
Shodná zobrazení
Dobrý den,
potřebovala bych rychle pomoct s pár příklady na shodná zobrazení. Nemám vůbec tušení, jak to vyřešit. Budu ráda za jakoukoliv pomoc.
1. Jsou dány dvě kružnice k1(S1, r1),k2(S2,r2) a přímka p. Sestrojte čtverec ABCD tak, aby [mathjax]B\in k1[/mathjax] ,[mathjax]D\in k2[/mathjax],[mathjax]A\in p[/mathjax] ,[mathjax]C\in p[/mathjax].
2. Jsou dány dvě přímky [mathjax]a\parallel b[/mathjax] a jejich příčka c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC, jehož strana má danou velikost a tak, aby [mathjax]A\in a[/mathjax], [mathjax]B\in b[/mathjax] , [mathjax]C\in c[/mathjax].
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Klobana)
#2 19. 05. 2021 22:08 — Editoval Ferdish (19. 05. 2021 22:25)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Shodná zobrazení
Zdravím,
1.) Skús si nakresliť náčrt danej úlohy "odzadu", teda najskôr si nakresli štvorec [mathjax]ABCD[/mathjax] a potom doplň ostatné prvky podľa zadania. Získaš tak predstavu, za akých podmienok (rozmiestnenie a parametre jednotlivých zadaných prvkov v rovine) môže mať daná úloha riešenie.
Je napr. zrejmé, že uhlopriečka [mathjax]AC[/mathjax] hľadaného štvorca nutne leží na priamke [mathjax]p[/mathjax], a teda body [mathjax]B[/mathjax] a [mathjax]D[/mathjax] ležia v navzájom opačných polrovinách oddelených priamkou [mathjax]p[/mathjax]. Tiež treba brať do úvahy, že body, ktoré má štvorec so zadanými kružnicami spoločné, môžu byť body jak vnútorného, tak vonkajšieho dotyku.
Nápoveda: osová súmernosť.
Offline
#3 20. 05. 2021 11:14
Re: Shodná zobrazení
Mě tam právě strašně matou ty kružnice a nevím, jak je do toho zakomponovat. Protože takhle bych si na té přímce náhodně určila bod A a C a pak bych podle osové souměrnosti určila i body B a D, ale ty kružnice by tam potom nehrály skoro žádnou roli, takže nevím jak to provést i s těmi kružnicemi právě
Offline
#4 20. 05. 2021 12:37
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Shodná zobrazení
↑ Klobana:
Teraz si nie som istý, či rozprávaš o náčrte, alebo priamo o konštrukcii riešenia...každopádne, náčrt tejto úlohy (resp. jedna z možností) môže vyzerať takto (skonštruované metódou "odzadu", teda som vychádzal z dopredu hotového červeného štvorca [mathjax]ABCD[/mathjax], ktorý podľa pôvodného zadania máme nájsť/zostrojiť):
Offline
#5 20. 05. 2021 13:04 — Editoval Klobana (20. 05. 2021 13:09)
Re: Shodná zobrazení
↑ Ferdish:
Dobře, tenhle náčrt tedy chápu. Ale jak bych potom měla postupovat při samotné konstrukci?
S tím, že na začátku mám tedy jen 2 kružnice a přímku
Offline
#6 20. 05. 2021 13:09 — Editoval Ferdish (20. 05. 2021 13:10)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Shodná zobrazení
↑ Klobana:
V prvom svojom príspevku som naznačoval čosi o osovej súmernosti. Ako sa v súmernosti podľa osi/priamky [mathjax]p[/mathjax] zobrazia body [mathjax]B,D[/mathjax] nášho hľadaného štvorca? A ako kružnice, na ktorých tieto body ležia?
Offline
#8 20. 05. 2021 14:02
Re: Shodná zobrazení
↑ Klobana:
Hele, když nějaký bod leží na nějakém objektu, kde leží jeho obraz? (Máš mouchu na rameni, koukneš se do zrcadla, kde je obraz té mouchy?)
Co je obrazem bodu B?
Offline
#9 20. 05. 2021 14:03 — Editoval Ferdish (20. 05. 2021 14:08)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Shodná zobrazení
↑ Klobana:
Áno, budú ležať na kolmici ku priamke [mathjax]p[/mathjax], ale predovšetkým sa zobrazia jeden do druhého - bod [mathjax]B[/mathjax] sa zobrazí do bodu [mathjax]D[/mathjax] a naopak.
A keď si zobrazíš v osovej súmernosti aj príslušné kružnice, na ktorých tie body ležia (dokonca stačí len jednu z nich, je jedno ktorú), tak už by tam mala byť vidieť nejaká súvislosť. Skús si to normálne narysovať s pravítkom a kružidlom. Prípadne ak vieš robiť s GeoGebrou, môžeš použiť aj tú.
EDIT: Poznámka od kolegu ↑ surovec: vie byť v tomto veľmi nápomocná.
Offline
#11 20. 05. 2021 15:35 — Editoval Ferdish (20. 05. 2021 15:35)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Shodná zobrazení
↑ Klobana:
Niet za čo :-)
U príkladu č.2 nerozumiem časti zadania kde sa spomína, že veľkosť strany hľadaného rovnostranného trojuholníka je daná. Má teda nejakú konkrétnu veľkosť vyjadrenú číslom a jednotkou, alebo nejakým pomerom? Každopádne ani pri štúdiu náčrtu, kde som si stranu trojuholníka zvolil ľubovoľne dlhú, som na nič rozumné zatiaľ neprišiel. Možno niekto z kolegov bude mať nejaký nápad...
Taktiež by asi bolo vhodné v súlade s pravidlami fóra (konkrétne pravidlom č.2) umiestniť úlohu č.2 do novej témy.
Offline