Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 05. 2021 14:54
Objem
Dobrý den, poradíte prosím.
Kolik metrů krychlových musí mít horkovzdušný balon ,pokud jeho nosnost je 100kg. Předpokládáme že hustota teplého vzduchu je o desetinu menší než hustota studeného vzduchu.
Počítal jsem objem podle vzorce V=m:p a hustota vzduchu 1,29 a o desetinu menší 1,17m3 ale tak to asi není. Děkuji za radu.
Offline
#2 19. 05. 2021 15:18 — Editoval Ferdish (19. 05. 2021 16:20)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Objem
Zdravím,
najprv mám otázku, z ktorého zdroja si čerpal hodnotu hustoty vzduchu 1,29 kg/m^3 (naozaj neradno vynechávať fyzikálne jednotky)? Pri štandardných podmienkach, čiže tlaku 101,325 kPa a teplote 20 °C je uvádzaná tabuľková hodnota hustoty (suchého) vzduchu 1,2041 kg/m^3. Prosím preto o objasnenie.
Čo sa týka tvojho výpočtu, tak veľkosť tiažovej sily ktorou Zem pôsobí na maximálnu záťaž (100 kg) sa musí rovnať rozdielu tiažovej a vztlakovej sily pôsobiacej na objem vzduchu v balóne. Balón tu z hľadiska mechaniky kvapalín a plynov predstavuje teleso, ktoré je celé ponorné v kvapaline (studenom vzduchu).
Offline
#3 19. 05. 2021 15:44
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Objem
↑ durak2:
Označme objem balónu [mathjax]V[/mathjax], hustotu okolního vzduchu [mathjax]\varrho_0[/mathjax], hustotu teplejšího vzduchu v balónu [mathjax]\varrho_1[/mathjax].
Na balón působí vztlaková síla [mathjax]F_V=V\varrho_ 0\,g[/mathjax], tíhová síla horkého vzduchu v balónu je [mathjax]F_G=V\varrho_ 1\,g[/mathjax].
Rozdíl těchto sil balón zvedá vzhůru.
Nevím, zda se nosností rozumí hmotnost balónu a zátěže (asi ano).
Tedy, aby se balón vznášel, musí být tíha odpovídající hmotnosti 100 kg stejně velká jako síla, která balón zvedá.
Offline
#5 19. 05. 2021 19:15 — Editoval Mirek2 (19. 05. 2021 19:17)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Objem
↑ durak2:
Navážu na nápovědu v předchozím příspěvku.
Rozdíl vztlakové síly a tíhové síly vzduchu v balónu je
[mathjax]F=F_V-F_G=V\varrho_ 0\,g-V\varrho_ 1\,g=V(\varrho_ 0-\varrho_ 1)\,g[/mathjax].
Hustota zahřátého vzduchu má být o desetinu menší než hustota okolního vzduchu:
[mathjax]\varrho_1=\varrho_0-0.1\varrho_0=0.9\varrho_0[/mathjax].
Dosadíme:
[mathjax]F=V(\varrho_ 0-\varrho_ 1)\,g=V(\varrho_ 0-0.9\varrho_ 0)\,g=V\cdot 0.1\varrho_0\,g [/mathjax].
Nosnost balónu je [mathjax]m[/mathjax], tomu odpovídá tíha [mathjax]mg[/mathjax].
Balón se bude vznášet, když obě síly budou stejně velké:
[mathjax]V\cdot 0.1\varrho_0\,g=mg[/mathjax]
Offline