Matematické Fórum

Alivendes · 11. 05. 2009 12:55

Může mi prosím někdo říct,jestli jsem postupoval správně:
$x^2+4j=0$
$/z/=4$
gon. tvar= $4(cos\alpha\frac{\pi}{2}+jsin\alpha\frac{\pi}{2})$
$x_1=2(cos\alpha\frac{\pi}{4}+jsin\alpha\frac{\pi}{4})$
$x_2=2(cos\alpha225+jsin\alpha225)$

Marian · 11. 05. 2009 13:18

↑ Alivendes:

Není jasné, co se myslí písmenem "z". Jaký je jeho vztah k proměnné rovnice, tj. k "x". Navíc také předpokládám, že "j" symbolizuje imaginární jednotku (standrardně se zančí ale "i" až na elektrotechnickou literaturu).

Pokud bych chtěl zjistit absolutní hodnotu kořene rovnice, pak bychom mohli psát toto

joker · 11. 05. 2009 13:43

↑ Alivendes:

Zdravim,

pozor na základní tvar binomocké rovnice $x^n-a=0 ; n\in N;a\in C$ , takže v tvém případě $x^2-(-4i)=0$ ...

$a = -4i \nl |a|=4 \nl cos\phi=0 \nl sin\phi=-1 \nl \phi=\frac{3}{2}\pi \nl a=4(cos{\frac{3}{2}\pi} + isin\frac{3}{2}\pi)$

a dál zkus sám, yo?

Alivendes · 11. 05. 2009 15:05

ok :)
$x_1=2(cos\alpha\frac{3\pi}{4}+jsin\alpha\frac{3\pi}{4})$
$x_2=2(cos\alpha{\frac{5\pi}{4}}{4}+jsin\frac{5\pi}{4}$ je to správně?

Alivendes · 11. 05. 2009 20:07

plosím :D

Alivendes · 11. 05. 2009 20:45

počkat proč 7

joker · 11. 05. 2009 20:59 — Editoval joker (11. 05. 2009 21:00)

$x_k=\sqrt[n]{|a|}({cos}\frac{\alpha+2k\pi}{n}+isin\frac{\alpha+2k\pi}{n}) \nl k={0;1} \nl n=2 \nl |a|=4 \nl \alpha=\frac{3}{2}\pi \nl$

$x_0=2({cos}\frac{3}{4}\pi+isin\frac{3}{4}\pi) \nl x_1=2({cos}\frac{7}{4}\pi+isin\frac{7}{4}\pi)$

Alivendes · 11. 05. 2009 21:00

jasný děkuju :) chodim do tercie tk se to teprve tak nak učim :D

romule · 16. 06. 2009 14:07

Ahoj, může mi někdo vysvětlit binomickou rovnici úplně polopaticky??? Ještě jsem jí nedělala, nevím vůbec, co a jak jde za sebou???Příklad si můžete vymyslet-----moc díky......

Rumburak

↑ romule:
Obecný postup je popsán zde:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=8874
Postup vychází ze tří základů, jimiž jsou

1. Moivreova věta,
2. kriterium pro rovnost dvou komplexních čísel,
3. řešení elementárních goniometrických rovnic tvaru sin x = sin a , cos x = cos a.

Pokud by v uvedeném postupu něčemu nebylo rozumět, tak pošli dotaz,
příslušné místo pak probereme detailněji.

romule · 16. 06. 2009 16:19

↑ Rumburak:
Dík za odpověď, první dva body chápu snad dobře,ale s bodem 3 mám problém, nevím, jak na to z příkladu dojdu..??promiň, ale jsem déle ze školy, tak to mi fakt nebere.

Rumburak · 16. 06. 2009 17:09

↑ romule:
K tomu bodu 3.
Při řešení binomických rovnic vyvstává (v důsledku 1 a 2) následující dílčí úloha:
Je dáno $\alpha \in <0,2\pi)$ a máme nalézt $\xi \in <0,2\pi)$ tak, aby byla splněna soustava rovnic
(1) $\sin \,n \xi \,=\, \sin \,\alpha$ ,
(2) $\cos \,n \xi \,=\, \cos \,\alpha$ .
Pro rovnici (1) to znamená buďto $n \xi \,=\,\alpha + 2k\pi$ nebo $n \xi \,=\,\pi-\alpha + 2k\pi$ (kde k je celé číslo),
Pro rovnici (2) buďto $n \xi \,=\,\alpha + 2k\pi$ nebo $n \xi \,=\,-\alpha + 2k\pi$ .
Shoda je ve vztahu $n \xi \,=\,\alpha + 2k\pi$ , tedy $\xi_k \,=\,\frac {\alpha + 2k\pi} {n}$ .
Pro k = 0, 1, ... , (n-1) dostáváme navzájem různé hodnoty
(3) $\cos\,\xi_k + \,\text{i} \, \sin\,\xi_k$ ,
pro další volby celočíselného paramtru $k$ již výraz (3) nedává nic nového
(vlivem toho, že fce sin, cos jsou periodické s periodou $2\pi$ ).

Pit · 16. 06. 2009 18:48

AHoj, nak sem se zkousel prokousat obecnyma formulkama binomickych rovnic a sem z toho volaky zemeteny :/ Mohli by ste mi to prosim ukazat na prikladu $ix^4+\sqrt3-i=0$ ?Dik moc

lukaszh · 16. 06. 2009 19:57

↑ Pit:

Obe strany rovnice prepíšem do goniometrického tvaru,

Porovnaním oboch strán je

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2009 12:55

Binomická rovnice

#2 11. 05. 2009 13:18

Re: Binomická rovnice

#3 11. 05. 2009 13:43

Re: Binomická rovnice

#4 11. 05. 2009 15:05

Re: Binomická rovnice

#5 11. 05. 2009 20:07

Re: Binomická rovnice

#6 11. 05. 2009 20:45

Re: Binomická rovnice

#7 11. 05. 2009 20:59 — Editoval joker (11. 05. 2009 21:00)

Re: Binomická rovnice

#8 11. 05. 2009 21:00

Re: Binomická rovnice

#9 16. 06. 2009 14:07

Re: Binomická rovnice

#10 16. 06. 2009 14:59 — Editoval Rumburak (16. 06. 2009 15:01)

Re: Binomická rovnice

#11 16. 06. 2009 16:19

Re: Binomická rovnice

#12 16. 06. 2009 17:09

Re: Binomická rovnice

#13 16. 06. 2009 18:48

Re: Binomická rovnice

#14 16. 06. 2009 19:57

Re: Binomická rovnice

Zápatí