Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 05. 2021 15:08
Odvození Bernoulliho rovnice
Dobrý den,
při odvozování Bernoulliho rovnice nerozumím moc jednomu kroku, a to tomu, že celková tlaková práce, která byla vykonána na soustavě při pohybu kapaliny, je dáná vztahem [mathjax]W=p_{1}\Delta V-p_2 \Delta V[/mathjax]. Obrázek je zde https://www.youphysics.education/bernoullis-equation/ .
Já chápu, že aby se ta kapalina pohybovala, musí na ni působit nějaká síla, která vykoná práci [mathjax]p_{1}\Delta V[/mathjax], ale nevím jistě, zda chápu, proč tam přičítám práci [mathjax]-p_{2}\Delta V[/mathjax]. Vím, že v těch různých částech trubice je rozdílný tlak, takže mi připadá, že vlastně ta práce [mathjax]-p_{2}\Delta V[/mathjax] je práce, kterou vykoná tlaková síla působící proti směru pohybu v té druhé části trubice, je to vlastně síla, která brání v pohybu.
Mě tam také překvapilo, že ty práce sčítám. Když bych působil na těleso na podložce, přičemž mezi ní a tělesem je tření, silou [mathjax]F[/mathjax] rovnoběžnou se zemí po dráze [mathjax]s[/mathjax], tak by to pak znamenalo, že celková práce vykonaná na tělese bude [mathjax]W=(F-F_t)s[/mathjax], práce [mathjax]Fs[/mathjax] by byla pouze práce, kterou vykonám já, nebyla by to celková práce.
Jak to tedy je? Chápu to správně?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Prvočíslo)
#3 14. 05. 2021 18:53 Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: off-topic
#4 14. 05. 2021 19:30 — Editoval Mirek2 (15. 05. 2021 11:11)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Odvození Bernoulliho rovnice
↑ Prvočíslo:
Tlaky [mathjax]p_1[/mathjax] a [mathjax]p_2[/mathjax] jsou vyvolané kapalinou, která působí zvnějšku (zleva, zprava) na kapalinu ve vymezené části trubice.
Jde o práci vykonanou rozdílem tlaků.
Offline
#5 17. 05. 2021 08:08 — Editoval Prvočíslo (17. 05. 2021 13:13)
Re: Odvození Bernoulliho rovnice
↑ Mirek2: Takže tedy u té třecí síly by byla celková práce vykonaná na tělese [mathjax]W=(F-F_t)s[/mathjax] čili rozdílem sil, práce [mathjax]Fs[/mathjax] a [mathjax]-F_ts[/mathjax] by byly jen práce vykonané mnou a třecí silou. Tady je to podobné, sčítám práce vykonané tlakovými silami zleva a zprava. Chápu to správně?
Offline
#6 17. 05. 2021 16:49
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Odvození Bernoulliho rovnice
↑ Prvočíslo:
Síla, kterou těleso táhneš, koná práci, třecí síla práci spotřebovává (vzniká teplo). Jestliže těleso působením síly získává energii, je práce této síly kladná. Jestliže těleso působením síly energii ztrácí, je práce této síly záporná. Při tažení tělesa nás obvykle zajímá práce, kterou musíme vykonat.
Offline
#7 17. 05. 2021 17:09 — Editoval Prvočíslo (17. 05. 2021 17:12)
Re: Odvození Bernoulliho rovnice
↑ Mirek2: Takže to chápu správně. Práce je síla krát dráha, takže pokud na těleso působí výsledná síla [mathjax]F-F_t[/mathjax], tak to těleso vykoná práci [mathjax](F-F_t)s[/mathjax] čili je to součet práce, kterou vykonám já a práce třecí síly, je to práce rozdílu sil. Je to podobný princip jako u toho odvození te Bernoulliho rovnice, kde sčítám práce vykonané tlakovými silami zleva a zprava.
Čili kdybych měl příklad na vzorec [mathjax]\Delta E_k=W[/mathjax], tak to [mathjax]W[/mathjax] by bylo to mé [mathjax](F-F_t)s[/mathjax]. [mathjax]W[/mathjax] je práce, kterou vykonalo těleso. Ano?
Offline
#8 17. 05. 2021 17:36 — Editoval Mirek2 (17. 05. 2021 17:38)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Odvození Bernoulliho rovnice
↑ Prvočíslo:
Jestliže na těleso působí síly, konají práci tyto síly - nikoli těleso, na které působí (toto těleso může v důsledku toho také konat práci, ale zase nějakou jinou).
U té práce a kinetické energie záleží na tom, zda se práce skutečně "vynaloží" na změnu kinetické energie (zvýšení rychlosti), nebo ne.
Můžeme třeba táhnout stálou silou truhlu, ta se může posouvat stálou rychlostí, protože ji brzdí tření. Ke změně pohybové energie nedojde. Síla, kterou bednu táhneme, vykoná práci. Třecí síla práci spotřebuje. Kinetická energie truhly se nezmění - může se dočasně ohřát nebo může poškrábat podlahu :) (to pak sama vykoná práci).
Offline
#9 18. 05. 2021 09:50 — Editoval Prvočíslo (18. 05. 2021 09:51)
Re: Odvození Bernoulliho rovnice
↑ Mirek2: Aha, dobře. Tedy tu práci [mathjax](F-F_t)s[/mathjax] nevykonalo těleso, ale rozdíl síl. Pořád tedy platí, že sečtu jednotlivé práce, co byly vykonané na tělese a dostanu celkovou práci, která byla na tělese vykonána. Kdyby se těleso pohybovalo rovnoměrně, takže třecí síla by se rovnala té mé, tak by byla celková práce nulová, ale já bych vykonal prráci [mathjax]Fs[/mathjax] a třecí síla práci [mathjax]-F_t s[/mathjax]. Ano?
Offline