#1 21. 05. 2021 22:32
Sumační vzorec, nekonečná geometrická řada
Zdravím, potřeboval bych pomoc s následujícími příklady.
Určete: [mathjax]\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1}{2^{n}}-\frac{1}{3^{n}})[/mathjax]
Vypočtěte: [mathjax]\lim_{n\to\infty }\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+(\frac{1}{2})^{n-1}}{4\sum_{n=1}^{\infty }3^{-n}}[/mathjax]
Mockrát děkuji
Offline
#2 21. 05. 2021 22:45
Re: Sumační vzorec, nekonečná geometrická řada
↑ Simondes:
1. Jelikož řada konverguje, můžeš ji rozložit na dvě řady [mathjax]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n}}-\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{3^{n}}[/mathjax].
První řada je [mathjax]\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ...[/mathjax]. Jedná se tedy o geometrickou řadu s prvním členem [mathjax]\frac{1}{2}[/mathjax] a kvocientem [mathjax]\frac{1}{2}[/mathjax].
To dosaď do vzorce pro součet geometrické řady [mathjax]\frac{a_1}{1-q}[/mathjax].
Stejně spočítej i druhou řadu a výsledky odečti.
Offline