Matematické Fórum

2M70 · 15. 05. 2021 10:40

Mám rozhodnout a zdůvodnit, zda tato dvě zobrazení $T:D(\mathbb{R})\Rightarrow \mathbb{R}$
jsou distribuce, jsou-li zadány předpisem

1) $<T,\varphi > :=\varphi ^{3}(0)$

2) $<T,\varphi > :=\sum_{n=1}^{\infty }\varphi ^{n}(n)$

Bohužel ale nevím, jak na to. Dokáže někdo poradit?

Bati · 16. 05. 2021 12:21

↑ 2M70:
Pokud $\varphi^k$ znaci mocninu nebo slozeninu, tak odpoved je ne a ne, protoze ty funkcionaly jsou nelinearni. Pokud $\varphi^k$ znamena k-tou derivaci, pak linearita je ok a zbyva overit spojitost. K tomu by bylo dobry vedet, jak mate definovanou (silnou) topologii na $D(\mathbb{R})$ , protoze to se da udelat mnoha ruznymi zpusoby.

2M70 · 16. 05. 2021 13:05

↑ Bati:
Díky, pokusím se zjistit víc. Ale o topologii na $D(\mathbb{R})$ nám (zatím) neříkali. Má ten poujem ještě nějaké synonymum?

Bati · 16. 05. 2021 14:20

↑ 2M70:
Urcite rikali. Jde v podstate o to, jakym zpusobem meris v $D(\mathbb{R})$ vzdalenost mezi 2 prvky. Jak jste napr. definovali limitu distribuci?

2M70 · 22. 05. 2021 12:04

↑ Bati:

Ahoj, moc se omlouvám, že jsem se neozval, mezitím jsem dospěl k řešení jinak. Limitu distribucí jsem si pořádně nezaváděli, v podstatě jen jako důsledek spojitosti distribuce.
Ještě jednou se omlouvám.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2021 10:40

Rozhodnutí, zda zobrazení je distribuce

#2 16. 05. 2021 12:21

Re: Rozhodnutí, zda zobrazení je distribuce

#3 16. 05. 2021 13:05

Re: Rozhodnutí, zda zobrazení je distribuce

#4 16. 05. 2021 14:20

Re: Rozhodnutí, zda zobrazení je distribuce

#5 22. 05. 2021 12:04

Re: Rozhodnutí, zda zobrazení je distribuce

Zápatí