Matematické Fórum

David56 · 22. 05. 2021 02:55

Dobrý den bohužel tohle téma v matice jde úplně kolem mě i skrze základy. Našla by se zde dobrá duše která by mi podrobně rozepsala jak převést desetinná čísla
_
0,1
_
0,10
prosím ? nejlépe to rozepsat ať se mám od čeho chytit a nějak se dopracovat k základům. Skrze youtube i přátelé to vůbec nejde.. Děkuji mockrát předem

vlado_bb · 22. 05. 2021 08:00

↑ David56: Číslo si zapíšeš ako geometrický rad a ten sčítaš. Napríklad v tvojom prvom pripade

$\frac1{10}+\frac1{100}+\dots +\frac1{10^n}+\dots$

marnes · 22. 05. 2021 09:53

↑ David56:
A musí to být podle NGŘ?

Mirek2 · 22. 05. 2021 10:54

Podobná úloha se tu řešila
https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=50927

jiný postup (bez geometrické řady)
https://www.spssol.cz/rsimages/DUM/MAT/ … entace.pdf
http://www.nabla.cz/obsah/matematika/po … zlomek.php

videa
https://www.google.com/search?q=periodi … p;ie=UTF-8

David56 · 22. 05. 2021 13:43

↑ Mirek2: Já zde koukal na příklady a na ytb hned na první video.. Chápu trošku postup ale nevím jak to sám vypočítat proto jsem žádal jestli by mi někdo neukázal na těchto dvou příkladech celý postup vše..

David56 · 22. 05. 2021 13:44

↑ marnes: Ano musí :D

Cheop · 22. 05. 2021 14:02 — Editoval Cheop (22. 05. 2021 14:03)

↑ David56:
1)
$a_1=\frac{1}{10}\\a_2=\frac{1}{100}\\q=\frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{10}}=\frac{1}{10}$
$S_n=\frac{a_1}{1-q}\\S_n=\frac{\frac{1}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac 19=0,11111111$

Placka03 · 22. 05. 2021 14:06

↑ David56:

Rozepiš si to periodické číslo jako řadu, urči první člen a kvocient a to dosaď do vzorce pro součet geometrické řady [mathjax]\frac{a_1}{1-q}[/mathjax].

Například číslo [mathjax]0.0\overline{3}[/mathjax] lze zapsat jako [mathjax]0.0333\ldots = \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000} + \ldots[/mathjax].

Každý další člen je [mathjax]\frac1{10}[/mathjax]-krát větší než ten předchozí, kvocient [mathjax]q[/mathjax] je tedy [mathjax]\frac1{10}[/mathjax].

První člen [mathjax]a_1[/mathjax] jsou [mathjax]\frac3{100}[/mathjax].

Po dosazení do vzorce dostaneš: [mathjax]0.0\overline{3} = \frac{a_1}{1-q} = \frac{\frac{3}{100}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{\frac{3}{100}}{\frac{9}{10}} = \frac{3}{100}\cdot \frac{10}{9} = \frac{1}{30}[/mathjax].

David56 · 22. 05. 2021 18:48

↑ Cheop:Děkuju moc.. Už chápu jak se to počítá.. Připadám si hloupě když teď vím jak lehké to je.. Ještě jednou děkuji

vlado_bb · 22. 05. 2021 19:07

↑ David56:Iny sposob: Zrejme $0.\overline{1}=\frac 1{10}*1.\overline{1}$ . Oznacme $a=0.\overline{1}$ . Teda $a=\frac 1{10}(1+a)$ . Odtial $9a=1$ .

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2021 02:55

Užití geometrických řad k převádění periodických deseteinných čísel

#2 22. 05. 2021 08:00

Re: Užití geometrických řad k převádění periodických deseteinných čísel

#3 22. 05. 2021 09:53

Re: Užití geometrických řad k převádění periodických deseteinných čísel

#4 22. 05. 2021 10:54

Re: Užití geometrických řad k převádění periodických deseteinných čísel

#5 22. 05. 2021 13:43

Re: Užití geometrických řad k převádění periodických deseteinných čísel

#6 22. 05. 2021 13:44

Re: Užití geometrických řad k převádění periodických deseteinných čísel

#7 22. 05. 2021 14:02 — Editoval Cheop (22. 05. 2021 14:03)

Re: Užití geometrických řad k převádění periodických deseteinných čísel

#8 22. 05. 2021 14:06

Re: Užití geometrických řad k převádění periodických deseteinných čísel

#9 22. 05. 2021 18:48

Re: Užití geometrických řad k převádění periodických deseteinných čísel

#10 22. 05. 2021 19:07

Re: Užití geometrických řad k převádění periodických deseteinných čísel

Zápatí