Matematické Fórum

A jsme zase na začátku...při pozorování ze Země na míček žádná odstředivá síla nepůsobí...

Působí na něj tíhová síla Fg, a působí na něj vazbová síla Fv té dráhy, která je kolmá na jeho pohyb. Velikost této síly by byla [mathjax]F_v = m\frac{v^2}{r}[/mathjax] (kdyby nebyla gravitace) a způsobuje tělesu odpovídající zrychlení (směrem ke středu toho oblouku).

Stejné zrychlení, ale směrem dolů, mu uděluje i ta gravitační síla Fg. Nicméně ta působí směrem dolů.

Pokud bychom tedy vzali míček v té horní poloze, kdy má rychlost v rovnoběžnou se zemí...tak tíhová síla bude chtít, aby jeho dráha pokračovala parabolicky, zatímco vazbová síla spirály bude chtít, aby dráha pokračovala kruhově. A otázka je, která dráha převáží ... což závisí na té velikosti rychlosti.

Když to namaluju do grafu, tak kruhová dráha je pořád stejná (uvažujme třeba poloměr r=1m), zatímco ta parabola bude záviset na rychlosti ...

[mathjax]x(t) = vt[/mathjax]
[mathjax]y(t) = r-\frac{1}{2}gt^2 = r-\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v^2}[/mathjax]



Udělal jsem grafy pro 4 rychlosti (1, 2, 3, 4m/s) takže je vidět, že při dostatečně vysoké rychlosti už by pohyb volným pádem vycházel nad kružnici té dráhy, a nemohl by nastat.

Dráha na těleso samozřejmě nepůsobí vždy tou zmíněnou silou [mathjax]mv^2/r[/mathjax], působí jen takovou silou, která je potřeba, aby těleso vykonalo požadovaný pohyb. Když část síly zařídí gravitace, tak vazba dodá jen zbytek. Ale ten zbytek musí být větší než nula.

Protože dráha je jen jednostranná vazba, dokáže tlačit jen dovnitř (do středu) ven né. A tak se dá nakonec spočítat, jakou rychlost musí mít míček, aby se v dráze udržel. Prostě takovou, aby vazebná síla byla kladná (musela tlačit dovnitř, navíc k tíhové síle). A protože vazebná síla je to [mathjax]F_v = mv^2/r[/mathjax], a musí být větší než tíhová síla, máme výsledek.

Jak se přijde na to, že na těleso musí působit zrovna takováto síla, aby vykonávalo kruhovou dráhu není zas tak úplně jednoduché odvodit, a je lepší si to pamatovat.

Prvočíslo napsal(a):

Ta vazbová síla je co? Jaká je její definice? Já o ní nikdy neslyšel. Je to v podstatě v tomto případě odstředivá síla?

Ne, vazbová síla naší dráhy (spirály) rozhodně není odstředivá, působí směrem do středu.

Vazbové síly obecně ... no, on je to pojem trochu z pokročilejší mechaniky ... pokud možnosti pohybu těles omezíme nějakými vazbami - vazba je cokoliv, co omezuje volný pohyb tělesa, takže když míček může pohybovat jen po spirálové dráze, je tato dráha vazbou.

No a účinky vazby můžeme vyjádřit pomocí sil ... takže když nám na těleso budou působit vhodné síly, bude se pohybovat po stejné dráze, jakou zajišťuje ta vazba. Těmhle silám se tedy říká vazbové síly. Jejich velikost není předem známa a může váviset na okolnostech (v našem případě na rychlosti toho míčku - čím rychlejší míček bude, tím větší silou musí vazba působit, aby ho udržela na kruhové dráze).

Jinak podle mě jsou ty rotující vztažné soustvy vhodné jen na věci, které krom toho, že vykonávají ten rotační pohyb, se nijak jinak nepohybují.

Takže k popisu dětí na kolotoči, nebo třeba roztočeného kyblíku s vodou. Na ten je rotující soustava obzvlášť vhodná, počítat to prohnutí hladiny v inerciální soustavě musí být celkem vopruz...už jenom dokázat, že se boda bude točit stejně jako ten kyblík...

Ale na věci, které se nějak obecně pohybují ta rotující soustava ztrácí většinu svého půvabu, protože krom odstředivé síly tam působí ještě i Coriolisova síla, a ta závisí směru a rychlosti pohybu...

Prvočíslo napsal(a):

Ta správná soustava je taková, že střed soustav je ve středu té spirály,...

Tak pod tím si tedy bohužel neumím nic představit. Jako že vztažné těleso je třeba ta spirála a vzhledem k ní na míček působí odstředivá síla? Nebo jak jste to myslel?

Tak to budeš muset troch zapracovat na představivosti.

První věc je, že ono "spojím s něčím souřadnou soustavu" také znamená, že musím určit, kde má ta soustava počátek, a jak má natočené osy. Takže třeba počátek umístím na střed václaváku, osu x na sever a osu y na západ...

U inerciálních soustav se o tom moc nemluví, protože tam je to jedno, kam dáme počátek a jak natočíme osy. Ale u rotující soustavy to už jedno není, protože rotující soustava rotuje kolem nějaké osy a její vlastnosti nejsou ve všech bodech stejné.

No a aby mělo použití rotující soustavy smysl, musí rotovat podle stejné osy, podle jaké rotují ty věci, které chceme zkoumat. A náš míček opisuje kruhovou dráhu podle nějaké osy, osy té spirály (předpokládáme, že to není spirála, ale kružnice, ať je to jednodušší).

Jinak souřadná soustava nemusí být nutně spojená s nějakým tělesem, může také vůči zvolenému tělesu vykonávat nějaký známý pohyb. A to je náš případ. Těleso je Země, konkrétně ta část země, která se nachází ve středu té spirály (že tam zrovna nic není je celkem jedno, soustava nic neváží, nepotřebujeme tam mít fyzický kus železa, stačí si tam vyrobit myšlenou přímku). Takže myšlená přímka vedoucí osou té spirály, co po ní obíhá míček ... a podél téhle osy necháme rotovat naši novou (neinerciální) soustavu. Takovou rychlostí, aby se nám míček jevil jako stojící (alespoň v tom nejvyšším bodě).

Ale samozřejmě - z pohledu naší nové rotující soustavy míček stojí (aspoň v tom nejvyšším bodě), ale zase rotuje všechno ostatní ... spirála, Země ... a nakonec i celý vesmír kolem...

A na míček působí pak odstředivá síla ... a gravitační síla... pokud převáží ta gravitační, tak míček opustí spirálu (spadne).

Já už to pomalu vzdávám....

Prvočíslo napsal(a):

MichalAld napsal(a):

A na míček působí pak odstředivá síla ...

Je to tedy stejné, jako když bych jel třeba v autobuse. Sedím na sedadle, autobus se začne rozjíždět, najendou na mě začne působit síla, která je velikostně rovna síle setrvačné. Přímo tu setrvačnou sílu ale necítím, pouze její důsledek.

Né "je velikostně rovná setrvačné", je to setrvačná síla. Nic jiného ten pojem neznamená...a žádné "necítím sílu, ale jen její důsledek" neexistuje, buď cítíš sílu i s jejími důsledky nebo né, nic mezi tím není.

Prvočíslo napsal(a):

A u toho míčku je to stejné, on "necítí" přímo tu odtředivou sílu, ale pouze její důsledek v podobě reakční síly spirály. Chápu do dobře?

Jak už jsem řekl, není možné "necítit sílu, ale jen její důsledek. Prostě na něj působí odstředivá síla, a ta vazbová síla (klidně tomu můžeme říkat reakční síla spirály). Dohromady to dá nulu ... a míček díky tomu stojí (v té zvolené souřadné soustavě).

Prvočíslo napsal(a):

MichalAld napsal(a):

(Odstředivá síla naproti tomu vychází ze středu té rotující soustavy ...

A odkud vychází setrvačná síla třeba v tom autobuse? Kde má původ? Má ho zde vůbec někde?

To že výchází se středu se týkalo jejího směru, né "původu". A fyzika se neptá na "původ", od toho je historie...fyzika chce jen dělat správné předpovědi. Ale důvod, proč tyhle zdánlivé (setrvačné) síly existují je prostě ten, že jsme si zvolili blbou soustavu. Když bychom si zvolili dobrou, tak tam nic takového nebude. Ale jaksi není možné, aby těleso setrvávalo v klidu ve všech soustavách, co dokážeme vymyslet, najednou. Takže když setrvává v klidu v jedné, v jiné musí zrychlovat. A když musí zrychlovat, musí tam na něj působit nějaká síla, protože jinak by nezrychlovalo. To je celé...

Prvočíslo napsal(a):

Já když jsem původně o tomto tématu přemýšlel, tak jsem si myslel, že ten míček se z pohledu z inerciální soustavy drží nahoře kvůli své "setrvačnosti", že je "připláclý" na tu spirálu kvůli tomu, že si "chce" zachovat svůj předešlý směr pohybu, který je vždy tečnou k té spirále. Vazbová síla mu v tom ale brání. Je to s tou "setrvačností" pravda, nebo je to blbost? Mně to dává smysl.

Tohle je asi jediné, co smysl dává.
Hele, podle mě prostě při stávající úrovni pochopení Newtonovy fyziky prostě asi nemáš na to správně pochopit ty neinerciální soustavy. Tak se na to vybodni, zapomeň na nějakou odstředivou sílu (byť to asi bude pro tebe těžké) a snaž se to pochopit hlavně v těch inerciálních soustavách. A o nic zvláštního nepřijdeš ... neinerciální soustavy nepřinášejí žádnou novou fyziku, je to všechno jen matematika, všechny ty zdánlivé setrvačné síly...protě jen odpovídají zrychlení té neinerciální soustavy.

Prvočíslo napsal(a):

Jsem neinerciální rotující soustava.

Prosím tě, TY nemůžeš být žádná soustava, ty jsi skutečná věc, zatímco soustavy jsou jen myšlené, maximálně může být soustava pevně spojená s tebou...

Prvočíslo napsal(a):

Vidím, že dítě je vůči mně v klidu, takže usoudím, že na něj musí působit ještě nějaká jiná síla, než je síla dostředivá.

No jo, "dostředivou" sílu vyrábíš ty, svou vlastní rukou, odstředivá - tu zařídila ta rotující soustava.

(Schválně píšu to "dostředivá" do uvozovek, protože tenhle pojem neznamená nějakou konkrétní sílu, která by automaticky existovala, tu musíš vyrobit. Zatímco ta odstředivá tam je sama od sebe ... díky tomu, že to popisujeme v rotující soustavě).

Prvočíslo napsal(a):

Pak bych si tedy mohl to na té spirále představit tak, že jsem bod a koukám se ze středu té spirály, jsem neinerciální rotující soustava. Aby se tam míček nahoře udržel, musí existovat ještě nějaká síla, která bude větší nebo rovna tíhové síle, která působí na kuličku, síla odstředivá. Ano?

No ano. To je ten nejjednodušší způsob, jak k tomu přistupovat.

Akorát že málokomu hned dojde, že v té rotující soustavě míček stojí (a rotuje tíhová síla).

Většina lidí (a ty mezi ně nejspíš taky patříš) si to představuje blbě ... představují si, že to pozorují normálně ze Země, míček vykonává kruhový pohyb a působí na něj ta odstředivá síla. Ale to je špatně. Buď míček vykonává kruhový pohyb a žádná odstředivá síla na něj nepůsobí (to je "z pohledu" inerciální soutavy), nebo míček stojí a působí na něj odstředivá síla (to je "z pohledu" rotující soustavy).

Ale sloučit to do jediného případu prostě nemůžeme.

Hele, já si vzpomínám, že jsem si to kdysi představoval úplně stejně jako ty... že na míček obíhající po kruhu působí nějaká odstředivá síla ... ale to je špatně. Na míček žádná taková síla nepůsobí, naopak, musí na něj působit síla, která zakřivuje jeho dráhu. Nepotřebujeme žádnou sílu která míček udrží letět rovně ... rovně se udrží sám ... sílu potřebujeme k tomu, aby letěl křivě...

Já tomu tedy již rozumím, akorát si tedy neumím moc nic představit pod tou rotující tíhovou silou. Jak si mám představit, že její směr rotuje? Moc tomu pojmu nerozumím.