Matematické Fórum

Ahoj, teorie je např. zde http://muj.optol.cz/richterek/lib/exe/f … dni_bp.pdf
Myslím, že pro základní frekvence dosadíme [mathjax]m=n=1[/mathjax].

Výsledek by měl být:
[mathjax]\frac{v_{a}}{v_{b}}=\sqrt{\frac{4a^{2}+b^{2}}{a^{2}+4b^{2}}}\approx 1,36[/mathjax]

kde νa je základní frekvence membrány o rozměrech a a b/2, νb pak základní frekvence
pro membránu o rozměrech a/2 a b.

Nechápu, proč délka membrány tvoří jen polovinu sinusovky? Polovina jde nahoru a polovina dolů, když to řeknu takhle.. ne?

Tak koukám, že je to složitěšjí, než jsem si myslel...

Zdravím,

↑ AK:
Frekvenciu jednotlivých módov nášho systému (obdĺžniková membrána s pevnými okrajmi) určuje spomínaný vzťah (12) z textu ktorý odkazoval kolega ↑ Mirek2:. [mathjax]m,n[/mathjax] sú prirodzené čísla.

Základná (fundamentálna) frekvencia je najnižšia hodnota frekvencie, akou dokáže systém kmitať a tú dostaneme tak, že do vzťahu za [mathjax]m[/mathjax] a [mathjax]n[/mathjax] dosadíme najmenšie možné hodnoty, teda [mathjax]m=n=1[/mathjax].

↑ AK:
V zadaní sa zrejme pod rozdelením napoly myslí fyzické rozdelenie/rozstrihnutie veľkej membrány na dve menšie. Ak by sme membránu nechali vcelku a iba ju uprostred pozdĺž jedného smeru zafixovali nejakou svorkovou priečkou tak, aby sme v danom mieste vytvorili uzlovú čiaru, tak áno - získame systém, ktorého základný vibračný mód bude v podstate identický s módom (1,2) resp. (2,1) nedelenej membrány.