Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 05. 2021 00:48

Anna12
Příspěvky: 101
Reputace:   
 

Stejnosměrná konvergence

Ahoj všichni,

Narazila jsem na takovou blbost, na kterou nemůžu prostě přijít.
Jde o to, že mam vymyslet takovou funkci f(n) pro kterou platí:

bodově konverguji na intervalu (-1, 1) k funkci sgn(x)

A zároveň platí:

Že nestejnomerne konverguje na intervalu (-1, 1) k funkci sgn(x)

Podarilo se mi vymyslet tu bobodovou kdy fn(x) = ((n) /n+1) *sgn(x)

Ale to by neplatilo pro tu stejnoměrnou, je mi jasna definice bodové i stejnomerne, ale nedokazu na to i tak prijit, je mi jasný, že to bude nejspíš něco primitivniho. Ale ja už mam asi vyplej mozek.

Děkuji Anna

Offline

 

#2 27. 05. 2021 01:09

laszky
Příspěvky: 2407
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   202 
 

Re: Stejnosměrná konvergence

↑ Anna12:

Ahoj, celkem peknej preklep v nadpisu :)

Jinak protoze je signum nespojita funkce, tak nestejnomernou konvergenci ziskas, pokud vymyslis posloupnost spojitych funkci konvergujicich k sgn(x).

Offline

 

#3 27. 05. 2021 01:41 — Editoval Anna12 (27. 05. 2021 01:42)

Anna12
Příspěvky: 101
Reputace:   
 

Re: Stejnosměrná konvergence

Je, tak to byl fakt blbej preklep, toho jsem si nevsimla to se omlouvám.
Jo, ja úplně zapomněla na spojitost, díky. Takže by to mohlo byt treba arctg(nx) ze?

Offline

 

#4 27. 05. 2021 01:47

Anna12
Příspěvky: 101
Reputace:   
 

Re: Stejnosměrná konvergence

Ještě jestli by nevadilo mám jeden příklad s úplně stejnym zadáním. S tim, že mam vymyslet funkci ktera konverguje bodově na celém intervalu reálných cisel k funkci e^x ale nekonverguje stejnomerne na opět celém intervalu reálných cisel k e^x.
Díky, snad to nevadí :)

Offline

 

#5 27. 05. 2021 01:58 — Editoval laszky (27. 05. 2021 02:00)

laszky
Příspěvky: 2407
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   202 
 

Re: Stejnosměrná konvergence

↑ Anna12:

Ano, ale jeste je treba ten arctg(nx) prenasobit nejakou konstantou.

Je jedna (ono jich je asi vic) znama posloupnost, ktera konverguje k e, tak ji jen trochu uprav, aby konvergovala k e^x.

Offline

 

#6 27. 05. 2021 02:08

Anna12
Příspěvky: 101
Reputace:   
 

Re: Stejnosměrná konvergence

Super děkuji, po chvili mi to doslo, takže to prvni bude 2/π*arctg(nx)

A to druhy treba (1+(1/n)) ^nx?

Dekuji za takhle rychlou večerní pomoc jinak :)

Offline

 

#7 27. 05. 2021 02:11

laszky
Příspěvky: 2407
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   202 
 

Re: Stejnosměrná konvergence

↑ Anna12:

To x bych dal radsi dovnitr misto te jednicky v citateli. Ale funguje oboji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson