#1 27. 05. 2021 21:07
úhlopříčky a poloměr
Zdravím, vůbec si nevím rady, bohužel obrázek nejde přidat, ale příklad zní takto- Do kosočtverce je vepsána kružnice. Bod dotyku kružnice a kosočtverce rozděluje stranu kosočtverce na dvě části dlouhé 5 cm a 3 cm. Vypočítejte: a) délky obou úhlopříček. b) poloměr vepsané kružnice.
Offline
#2 27. 05. 2021 21:36 — Editoval Ferdish (27. 05. 2021 21:37)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: úhlopříčky a poloměr
Zdravím,
vkladanie obrázkov cez funkciu Upload obrázků je síce mimo prevádzky, ale stále je možné použiť klasický postup nahrania obrázku na nejaké webové úložisko alebo rovno image hosting a dať sem odkaz prípadne priamy odkaz ohraničený tagom [img].
Čo sa týka úlohy samotnej, odporúčam urobiť si náčrt. Využi toho, že stred [mathjax]S[/mathjax] vpísanej kružnice je priesečníkom uhlopriečok.
Tie rozdeľujú náš kosoštvorec na 4 zhodné pravouhlé trojuholníky, ktoré majú pravý uhol v bode [mathjax]S[/mathjax], ktorý je zároveň ich spoločným vrcholom.
Vyber si jeden z nich a z vrcholu [mathjax]S[/mathjax] veď kolmicu na jeho preponu. Na prepone ti tak vznikne bod (označ ho napr. [mathjax]S'[/mathjax]).
Úsečka [mathjax]SS'[/mathjax] je výška na preponu v tvojom trojuholníku a jej veľkosť je rovná polomeru vpísanej kružnice.
Z jedného "veľkého" pravouhlého trojuholníka ti tak vzniknú dva menšie, ktoré sú s tým veľkým podobné podľa vety [mathjax]uu[/mathjax].
A keďže niektoré z rozmerov tých trojuholníkov máš zadané, zrejme už budeš vedieť, ako pokračovať...
Offline
#6 30. 05. 2021 14:00 — Editoval Mirek2 (30. 05. 2021 16:33)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: úhlopříčky a poloměr
↑ bella7:
Úhlopříčky kosočtverce svírají pravý úhel, tj. na obrázku https://ibb.co/1rGv5T0
je pravý úhel u vrcholu [mathjax]S[/mathjax], úsečka [mathjax]SX[/mathjax] rozděluje [mathjax]\triangle ASB[/mathjax] na dva menší pravoúhlé trojúhelníky.
Výška k přeponě ([mathjax]v_c=SX[/mathjax]) rozdělí přeponu [mathjax]c=AB[/mathjax] na dva úseky: [mathjax]c_a=AX, c_b=BX[/mathjax].
Euklidova věta o výšce
[mathjax]v_c^2=c_a\cdot c_b[/mathjax]
Euklidova věta o odvěsně
[mathjax]a^2=c\cdot c_a[/mathjax]
[mathjax]b^2=c\cdot c_b[/mathjax]
Úseky [mathjax]c_a, c_b[/mathjax] známe, tedy i délku přepony.
Offline