Stránky: 1
Ahoj,
tady je stabilita ok, ale nedaří se mi vyšetřit chyba diskretizace.
Asi by se ten řád přesnosti možná dal získat i jinak, ale jelikož je to jeden z mála příkladů,
kde na pravé straně není 0, tak bych to chtěla vzít klasicky.
Jelikož je to implicitní schéma, tak jsem si řekla, že by se to mohlo taylorovat v bodě (xj,tn+tau),
ale vyjde mi tam Taylor dvou proměnných. Je nějaký způsob to řešit, aby tam nebyl Taylor dvou proměnných?
Fce f se taky tayloruje nebo se nechává ve tvaru v jakém je?
Offline
↑ Pomeranc:
Ahoj, toho Taylora udelej uprostred toho boxu, tj v bode [mathjax]\left[\left(j+\frac{1}{2}\right)h,\left(n+\frac{1}{2}\right)\tau\right][/mathjax].
Samozrejme se musi pouzit Taylor dvou promennych. Ekvivalentne je mozne ukazat, ze schema je presne pro libovolny
kvadraticky polynom dvou promennych. Protoze je to linearni schema, staci postupne uvazovat polynomy [mathjax]1, x, t, x^2, xt, t^2[/mathjax]
Offline
↑ laszky:
Snažila jsem se to spočítat uprostřed boxíku a vůbec mi to nevyšlo.
Náš cvičící příkladech nenulovou pravou stranou mluvil jen teoreticky, resp. řekl, že se to pomlátí a bude to ok.
Ve sbírce máme jen toto, a to mi nevychází. Moc si to tedy nedokážu představit, jak se to pomlátí a vyjde to.
Offline
↑ Pomeranc:
Ahoj, kdyz oznacis [mathjax]{\displaystyle u=u\left(\left(j+\frac{1}{2}\right)h,\left(n+\frac{1}{2}\right)\tau\right),\ u_x=\frac{\partial u}{\partial x}\left(\left(j+\frac{1}{2}\right)h,\left(n+\frac{1}{2}\right)\tau\right),\ u_t= \frac{\partial u}{\partial t}\left(\left(j+\frac{1}{2}\right)h,\left(n+\frac{1}{2}\right)\tau\right) } [/mathjax], atd. Pak
[mathjax]{\displaystyle U_{j+1}^n \approx u+\frac{h}{2}u_x- \frac{\tau}{2}u_t + \frac{h^2}{8}u_{xx} - \frac{h\tau}{4}u_{xt} + \frac{\tau^2}{8}u_{tt} + \mathcal{O}(h^3+\tau^3) }[/mathjax]
[mathjax]{\displaystyle U_j^{n+1} \approx u-\frac{h}{2}u_x + \frac{\tau}{2}u_t + \frac{h^2}{8}u_{xx} - \frac{h\tau}{4}u_{xt} + \frac{\tau^2}{8}u_{tt} + \mathcal{O}(h^3+\tau^3) }[/mathjax]
[mathjax]{\displaystyle U_j^n \approx u-\frac{h}{2}u_x- \frac{\tau}{2}u_t + \frac{h^2}{8}u_{xx} + \frac{h\tau}{4}u_{xt} + \frac{\tau^2}{8}u_{tt} + \mathcal{O}(h^3+\tau^3) }[/mathjax]
[mathjax]{\displaystyle U_{j+1}^{n+1} \approx u+\frac{h}{2}u_x + \frac{\tau}{2}u_t + \frac{h^2}{8}u_{xx} + \frac{h\tau}{4}u_{xt} + \frac{\tau^2}{8}u_{tt} + \mathcal{O}(h^3+\tau^3) }[/mathjax]
A podobne pro [mathjax] f_j^n, f_{j+1}^n, f_j^{n+1}, f_{j+1}^{n+1} [/mathjax]. Dosad to do schematu a vyjde ti
[mathjax] u_t + au_x = f + \mathcal{O}(h^2+\tau^2) [/mathjax]
Offline
↑ laszky:
Ahoj,
děkuji moc :) . Snažila jsem se to dosadit. Levá strana je ok, pravá nikoliv, jelikož
druhé derivace funkce jsou všechny se stejným znaménkem a sčítá se to, tak se nevykrátí.
Offline
↑ Pomeranc:
Ahoj, ty se vykratit nemusi, protoze jsou prenasobene [mathjax] h^2 [/mathjax] resp. [mathjax] \tau^2 [/mathjax].
Offline
Stránky: 1