Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahojte, chcela by som sa opýtať ohľadom tohto príkladu:
Daný radioizotop má poločas rozpadu 10 000 s. Za jakou dobu se rozpadne právě 25 %hmotnosti tohoto radioizotopu?
100-25=75% ostane
takže: 0,75 = e^(−ln(2)*t/10000)
Ako mám ďalej postupovať a ako si vyjadrím t? poprípade ako sa zbavím e?
Vopred ďakujem za pomoc
Offline
Ahoj,
rovnici stačí logaritmovat, na levé straně bude ln(0,75), na pravé straně zůstane výraz v závorce,
protože platí [mathjax]\ln(e^x)=x[/mathjax].
Offline
e umocnený na x =napr. 10 umocnený na x?
Offline
rovnici
[mathjax]\displaystyle 0,75 = e^{−\ln 2 \cdot \frac{t}{10000}}[/mathjax]
logaritmuji
[mathjax]\displaystyle \ln 0,75 = \ln(e^{−\ln 2 \cdot\frac{t}{10000}})[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle \ln 0,75 = −\ln 2 \cdot\frac{t}{10000}[/mathjax]
obecně: rovnici [mathjax]A=B[/mathjax] zlogaritmuji takto: [mathjax]\ln (A)=\ln (B)[/mathjax]
Offline
↑ Kajjjja6647:
Pro logaritmování [mathjax]e^x[/mathjax] použijeme přirozený logarimus, platí [mathjax]\ln(e^x)=x[/mathjax] ,
pro logaritmování [mathjax]10^x[/mathjax] použijeme dekadický logarimus, platí [mathjax]\log(10^x)=x[/mathjax].
Obě strany rovnice samozřejmě logaritmujeme stejným logaritmem.
Číslo e = 2,71828182... je Eulerovo číslo, základ přirozených logaritmů.
Offline
super už tomu rozumiem :) Veľká vďaka ešte raz
Offline