Matematické Fórum

↑ Ferdish:
Dokázal, horší už jsou čísla, které vyjdou. Celý tento příklad potřebuju avšak spočítat bez kalkulačky, takže hledám postup řešení.

↑ Ferdish:
Diskriminant vyjde 2509

↑ Mirek2:
K výpočtu nesmím využít žádné tabulky

OK, čiže s istotou vieme povedať, že naša hľadané číslo [mathjax]\sqrt{2509}[/mathjax] je nejaké desatinné číslo väčšie než 50, no veľmi blízke číslu 50.

Rozhodne je bližšie k číslu 50 než k číslu 51, čo sa dá jednoducho overiť keď vypočítame druhú mocninu čísla 51 a porovnáme s hodnotou 2509.

Každopádne toto nám umožňuje vo vzťahu pre výpočet koreňov [mathjax]x_{1,2}[/mathjax] kvadratickej rovnice namiesto presnej hodnoty [mathjax]\sqrt{2509}[/mathjax] operovať s približnou hodnotou (desatinné číslo väčšie než číslo 50 ale blízke číslu 50) a následné výpočty už dáme aj bez kalkulačky :-)

Týmto odhadom sa nedopustíme žiadneho závažného omylu, nakoľko našou úlohou nie je nájsť úplne presné hodnoty koreňov kvadratickej rovnice.

↑ ZoRo:
Pozor, počet celých čísiel na uvedenom intervale nie je rovný 100. A naviac ho nemáš určený dobre - skús jeden z koreňov [mathjax]x_{1,2}=53\pm \sqrt{2509}[/mathjax] dosadiť do rovnice [mathjax]\frac{x^{2}}{2}+53x+150=0[/mathjax], či ti to vyjde.

Nemá to síce vplyv na správny počet párnych čísiel, ale z hľadiska riešenia čiastkovej úlohy (riešenie kvadratickej rovnice) by to bolo považované za chybu.

↑ ZoRo:
Ak bola pôvodná nerovnica zadaná takto, tak potom je to v poriadku. Vidíš, čo dokáže narobiť jedno zle opísané znamienko? :-)