#1 30. 05. 2021 18:02
- uršulka_life
- Příspěvky: 46
- Reputace: 1
Pokrývání čtverce kruhy
Zdravím, nevím si rady s následující úlohou.
Mame čtverec ABCD o straně delky a. Určete nejmenší možnou hodnotu r poloměru tří shodných kruhů jimiž je možné (bez ohýbaní a stříhání ale s možným překryvem či přesahem) pokrýt celou plochu daného čtverce.
Vůbec nevím kde mám začít, ani jak následně dokázat že daný poloměr je nejmenší.
Předem díky za pomoc.
Offline
#2 31. 05. 2021 13:22
#3 31. 05. 2021 14:24
- uršulka_life
- Příspěvky: 46
- Reputace: 1
Re: Pokrývání čtverce kruhy
↑ Honzc:
Jojo, díky moc. A jak mám teď dokázat že právě tento poloměr je nejmeší?
Offline
#4 31. 05. 2021 15:59
Re: Pokrývání čtverce kruhy
↑ uršulka_life:
Ty máš dokázat, že je ten poloměr nejmenší? Já požadavek na důkaz nikde v zadání nevidím.
Offline
#5 31. 05. 2021 16:11 — Editoval surovec (31. 05. 2021 16:36)
Re: Pokrývání čtverce kruhy
↑ Honzc:
Podle toho obrázku je poloměr u čtverce o straně [mathjax]a=2[/mathjax] cca 1,05. Pokud nejde jen o ilustrační náčrt, tak to není dobře, neboť jsem našel pokrytí kruhy, jejichž poloměr je [mathjax]\frac{1}{6}\sqrt{6\left(8-\sqrt{3}\right)}\,\dot{=}\,1{,}0221[/mathjax]. Ale netvrdím, že je to opravdu minimum...
Offline
#6 31. 05. 2021 16:13
- uršulka_life
- Příspěvky: 46
- Reputace: 1
Re: Pokrývání čtverce kruhy
↑ surovec:
Poslal bys mi obrázek prosím?
Offline
#7 31. 05. 2021 16:26
Re: Pokrývání čtverce kruhy
↑ uršulka_life:
To je asi zbytečné, protože už vím, že existují ještě menší. Budu ještě přemýšlet.
Offline
#8 31. 05. 2021 17:22
#9 31. 05. 2021 17:38
- uršulka_life
- Příspěvky: 46
- Reputace: 1
Re: Pokrývání čtverce kruhy
↑ laszky:
Díky moc, jenom ještě pro upřesnění, tohle je minimum protože kdybychom kterýkoli z těch poloměru těch tři kruhů zmenšili, jiný se musí zvětšit, což je ve sporu se zadáním? Nevím jestli je to dostačující odůvodnění...
Offline