Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 06. 2021 12:13

pancake
Zelenáč
Příspěvky: 4
Pozice: student
Reputace:   
 

Pravděpodobnost šachovnice

Ahoj, pomůže mí prosím někdy s tímto příkladem?

Na šachovnici postavíme náhodně dvě věže, černou a bílou. Jaká je pravděpodobnost, že se mohou navzájem brát? Výsledek je 2/9

Dopracoval jsem se k tomu, že pro každý políčko s např. černou věží platí, že bílou věž můžu umístit 32 způsoby tj. pro všechny políčka 32 * 32 = 1024 možných způsobů.
Přičemž ke každému černému políčku náleží 8 bílých, aby se ty věže mohli navzájem brát tedy 32 * 8 = 256.

256/1024 je 1/4 , takže fakt netušim

PS: zkoušel jsem použít LaTeX ale z nějakýho důvodu mi to nefunguje:(

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) pancake)

#2 01. 06. 2021 12:48

Jj
Příspěvky: 8682
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: Pravděpodobnost šachovnice

↑ pancake:

Hezký den.

Vašemu postupu nějak nerozumím. Např. bych řekl, že dvě věže můžeme na šachovnici se 64 poli umístit (bez ohledu na jejich barvu) [mathjax]64\cdot63[/mathjax] různými způsoby. Což by podle mě měl být počet možných způsobů.


Pokud se tedy nemýlím.

Online

 

#3 01. 06. 2021 12:53

Pomeranc
Příspěvky: 612
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Pravděpodobnost šachovnice

↑ pancake:

Ahoj,

určitě se na to nemusí jít složitě, protože ať už věž postavíš na šachovnici kamkoliv,
tak možnosti braní bílé věž se nezmění. Tedy stačí uvažovat jednu pozici, protože ostatní jsou analogické
a ty poměry počet braní/celkový počet umístění zůstane konstantní.

Tedy si na šachovnici postav černou věž kamkoliv a pohraj si s tím. Měl by ti vyjít poměr jako v jejich výsledku.

Offline

 

#4 01. 06. 2021 13:11 — Editoval Cheop (01. 06. 2021 13:13) Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop. Důvod: Aby to někdo vydýchal

#5 01. 06. 2021 13:13

Pomeranc
Příspěvky: 612
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Pravděpodobnost šachovnice

↑ Cheop:

Je fakt skvělé, že jste znovu napsal kompletní řešení.

Offline

 

#6 01. 06. 2021 13:39 — Editoval pancake (01. 06. 2021 13:40)

pancake
Zelenáč
Příspěvky: 4
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost šachovnice

Děkuju všem za odpovědi,

nakonec mi to vyšlo. Pořád ale nechápu, že pokud mám obsazené jedno pole černou věží, tak k takovému poli vždy existuje 8 bílých polí, které to černé pole ohrožují (z hlediska bílé věže). Tedy 8 bílých polí na 32 černých polí. V příkladu tato úvaha úplně nefunguje. Ve výsledku uvažuju 14 svislých a podélných polí na 64 polí. Nezávisle na barvě. Možná beru moc velký ohled na ty barvy. Netuším.

edit: kompletní řešení jsem neviděl:))

Offline

 

#7 01. 06. 2021 13:55

marnes
Příspěvky: 10742
 

Re: Pravděpodobnost šachovnice

↑ pancake:
Dle mého jde o to, že se domníváš, že bílá věž může stát jen na bílém poli a černá na černém. To ale není pravda.


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#8 01. 06. 2021 14:03 — Editoval Pomeranc (01. 06. 2021 14:06)

Pomeranc
Příspěvky: 612
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Pravděpodobnost šachovnice

↑ pancake:

Barva polí s tím nemá nic společného, jediná důležitá věc je, kolik políček může černá věž napadnout.
Počet kterým dělíš je 64, ale mělo by to být 63. Víš, proč 63 a ne 64 :) ?

Jinak je fajn, že se ti tomu přicházíš na kloub :)

Offline

 

#9 01. 06. 2021 14:19

pancake
Zelenáč
Příspěvky: 4
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost šachovnice

Ahhhhh chápu, je to tím příkladem. Celý život žiju ve světě, že černá věž patří na černé pole a bílá na bílé.

Ja jsem to zapisoval už z pohledu všech příznivých jevů. Jakoby čitatel zlomku při výpočtu pravděpodobnosti... 14*64. Ale u toho poměru je to tak, že jedno pole je již obsazeno věží libovolné barvy...?

Jinak děkuji všem, myslím, že vše bylo zodpovězeno:).

Offline

 

#10 01. 06. 2021 14:28 — Editoval Pomeranc (01. 06. 2021 14:35)

Pomeranc
Příspěvky: 612
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Pravděpodobnost šachovnice

Ne, není to tím příkladem. Bylo by fajn, opustit ten nepravdivý šachový svět :).
Tady například je základní šachové postavení: Odkaz.

Pokud chceš, tak sem klidně můžeš hodit formální zápis, abychom měli opravdu jistotu, že je to ok.

Offline

 

#11 01. 06. 2021 14:50

pancake
Zelenáč
Příspěvky: 4
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost šachovnice

Wau, opravdu se právě nestalo, že jsem si myslel, že černá věž patří jen na černá pole. Moje hlava pravděpodobně opustila místnost, když jsem ten příklad řešil...

Jestli to postačí, tak uvažuji, že celkový počet všech rozmístění dvou figurek na 8*8 pole je 64*63... 63 jelikož jedno pole už je obsazené. Dále je věž na každém ze 64 polí ohrožena 14 poli. To už potom vyplivne ten zlomek. Snad je to takhle správně.

Offline

 

#12 01. 06. 2021 17:29

Pomeranc
Příspěvky: 612
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Pravděpodobnost šachovnice

↑ pancake:

Čitatel 64*14 bych ještě uhladila ve smyslu, že 64 počet umístění jedné věže a ke každé této možnosti je 14 polí,
které daná věž ohrožuje. Tedy je to dohromady počet všech možností, kdy se mohou brát.

Jinak už je to doopravdy všechno :) .

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson