Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 06. 2021 10:27
Hodnoty parametru
Určete všechny hodnoty reálného parametru p, pro které má soustava rovnic s neznámými x,y ∈R takové řešení, pro které platí. x>0, y <0:
x+ y=p
px + 4y = 0.
Řešil jsem to jako soustavu rovnic a vyšlo mi, že x=[mathjax]\frac{4p}{4-p} [/mathjax] a následně y=[mathjax]p - \frac{4p}{4-p} [/mathjax].
Mám teď tedy udělat že [mathjax]\frac{4p}{4-p} [/mathjax] > 0 a [mathjax]p-\frac{4p}{4-p}[/mathjax]< 0 ?
Když to tak udělám, tak mi výjde p[mathjax]\in (0;\infty )[/mathjax], ale musí musí platit podmínka, že “p” se nesmí rovnat 4, takže spíše takto p[mathjax]\in (0;4)\cup (4;\infty )[/mathjax].
Dává to smysl, nebo někde dělám chybu?
Předem děkuji za odpověď.
Offline
#2 02. 06. 2021 10:51
Re: Hodnoty parametru
↑ Aniluki:
Postup máš dobře, ale řešení těch nerovnic se mi nepozdává...
Offline
#3 02. 06. 2021 11:06 Příspěvek uživatele vlado_bb byl skryt uživatelem vlado_bb. Důvod: omyl
#4 02. 06. 2021 11:11
Re: Hodnoty parametru
↑ surovec:
Já už opravdu nevím, protože tím, jak ta 0, tak se mi vlastně všechno nuluje ne? Když se chci třeba zbavit toho jmenovatele.
Offline
#5 02. 06. 2021 11:44 — Editoval surovec (02. 06. 2021 11:45)
Re: Hodnoty parametru
↑ Aniluki:
První nerovnice: nulový bod 0, podmínka 4, vyhovuje interval (0; 4).
Druhá nerovnice: nulový bod (dvojnásobný) 0, podmínka 4, vyhovuje [mathjax](-\infty;\, 4)\,\backslash\,\{0\}[/mathjax].
Celkovým řešením je ...
Offline
#6 02. 06. 2021 12:03
Re: Hodnoty parametru
No jelikož u té druhé nerovnice je nulový bod čitatele 4 a nulový bod jmenovatele 0 tak mi to rozdělí osu na tři intervaly a v tomto případě bude vyhovovat (-[mathjax]\infty;0[/mathjax])
Takže řešení by bylo (-[mathjax]\infty;0[/mathjax])[mathjax]\bigcup_{}^{}(0;4)[/mathjax]
?
Offline
#7 02. 06. 2021 12:22
Re: Hodnoty parametru
↑ Aniluki:
Nikoliv, je to tak, jak jsem napsal výše (maximálně si můžeš převrátit zlomek a zamění se tak pojmy čitatel a jmenovatel, ale na řešení to nic nemění).
Offline
#9 02. 06. 2021 14:09
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1272
- Reputace: 20
- Web
Re: Hodnoty parametru
Také mi vyšlo řešení:
x= 4p/(4-p); y= p - (4p/(4-p))= - p^2/(4-p)
Soustavu šlo také řešit Cramerovým pravidlem přes determinanty
teď stačí položit: 4p/(4-p) >0
- p^2/(4-p)<0
a vyřešit soustavu nerovnic
Pozor: Pokud násobíme nerovnici záporným číslem, musíme znamení nerovnosti otočit.
Offline
#10 02. 06. 2021 14:14
Re: Hodnoty parametru
Vždyť jsem to už rozepsal:
surovec napsal(a):
↑ Aniluki:
První nerovnice: nulový bod 0, podmínka 4, vyhovuje interval (0; 4).
Druhá nerovnice: nulový bod (dvojnásobný) 0, podmínka 4, vyhovuje [mathjax](-\infty;\, 4)\,\backslash\,\{0\}[/mathjax].
Celkovým řešením je ...
Celkovým řešením je to, co platí pro obě nerovnice zároveň.
Offline