#1 03. 06. 2021 15:59
Integrál
Dobrý den,
potřebovala bych pomoct s následujícím integrálem:: ∫^1_∞ ((∛x^-2)-1/x)^2 dx
Vím, že výsledek má být 1, ale pořád mi vychází 0. Někde musím dělat chybu, ale nevím kde. Ideální by byl nějaký postup. Děkuji.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) kvetinky)
#2 03. 06. 2021 16:12 — Editoval Mirek2 (03. 06. 2021 16:16)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Integrál
Ahoj, píšu správně zadání?
[mathjax]\displaystyle \int_1^\infty \left((\sqrt[3]{x})^{-2}-\frac{1}{x}\right)^2 dx[/mathjax]
Offline
#4 03. 06. 2021 16:16
Re: Integrál
↑ kvetinky:
Nejdřív umocni tu závorku a tu odmocninu si přepiš na mocninu. Potom můžeš snadno zintegrovat jednotlivé členy.
Offline
![$\int_1^\infty \left(\sqrt[3]{x^{-2}}-\frac{1}{x}\right)^2 dx$](/mathtex/05/054110352a2a049b010d9e73226f6af3.gif "kopírovat do textarea")
![$\int_1^\infty \left(\sqrt[3]{x^{-2}}-\frac{1}{x}\right)^2 dx=\int_1^\infty \left(x^{-2/3}-x^{-1}\right)^2=\int_1^\infty \left(x^{-4/3}-2x^{-5/3}+x^{-2}\right) dx$](/mathtex/80/80c8ef7d9949e1f5aff14facc1ea253b.gif "kopírovat do textarea")
#9 03. 06. 2021 16:42 — Editoval Mirek2 (03. 06. 2021 16:58)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Integrál
A teď se každý člen integruje podle vzorečku 
např. prostřední člen![$\int 2x^{-\frac{5}{3}}dx = 2\cdot\frac{x^{-\frac{5}{3}+1}}{-\frac{5}{3}+1}=\frac{2x^{-\frac{2}{3}}}{-\frac{2}{3}}=-3x^{-\frac{2}{3}}=\frac{-3}{\sqrt[3]{x^2}}$](/mathtex/11/119aecbb8441bcb00a234829fad2f53b.gif "kopírovat do textarea")
Offline
#11 03. 06. 2021 17:04
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Integrál
↑ kvetinky:
nicméně, podle počítače má vyjít 7 :)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=i … 1+to+infty
můžeš sem vložit svůj postup pomocí https://imgbb.com/
Offline
![$\int_1^\infty \left(x^{-\frac{4}{3}}-2x^{-\frac{5}{3}}+x^{-2}\right) dx= \left[\frac{x^{-\frac{1}{3}}}{-\frac{1}{3}}-2\cdot\frac{x^{-\frac{2}{3}}}{-\frac{2}{3}}+\frac{x^{-1}}{-1}\right]_1^\infty=$](/mathtex/f0/f0634671717055b6c64f942025b70bb1.gif "kopírovat do textarea")
![$=\left[-\frac{3}{\sqrt[3]x}+\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}}-\frac{1}{x}\right]_1^\infty=0-(-3+3-1)=1$](/mathtex/e2/e28ca83da95229f6b13a292d128e0862.gif "kopírovat do textarea")
#13 04. 06. 2021 13:47 — Editoval Ferdish (04. 06. 2021 13:48)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Integrál
Zdravím kolegu ↑ Mirek2:
do Wolframu si totiž zadal spočítať integrál ![$\int_1^\infty \left(\sqrt[3]{x^{-2}}+\frac{1}{x}\right)^2 \mathrm{d}x$](/mathtex/f3/f30566989c533384feabd1bd1585c867.gif "kopírovat do textarea")
kdežto kolegyňa ↑ kvetinky: chcela spočítať integrál ![$\int_1^\infty \left(\sqrt[3]{x^{-2}} \mathbin{\color{red}{-}} \frac{1}{x}\right)^2 \mathrm{d}x$](/mathtex/25/255e73340e9844d249a2f1626935c615.gif "kopírovat do textarea")
.
Preto ti tvoj výsledok nesedí s výstupom z Wolframu.
Offline
#14 04. 06. 2021 18:11
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Integrál
Děkuji za vyřešení záhady, studentce se omlouvám - a Wolframu taky :)
Offline