#1 09. 06. 2021 14:34
Moivreova věta příklad
Zdravím!
Narazil jsem na příklad [mathjax](1+i\sqrt{3})^{18}[/mathjax] a mám najít reálnou část komplex. cisla. Vyslo mi [mathjax]-2^{18}[/mathjax] ale spravna odpoved ma byt [mathjax]2^{18}[/mathjax], neni to to same?
Predem dekuju!
Offline
#3 09. 06. 2021 14:39
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Moivreova věta příklad
↑ Kktena:
To číslo bych vyjádřil v goniometrickém tvaru a pak umocnil
1+i*odm.(3)=2*(cos 60° + i sin 60°)
60° = pi/3
Offline
#4 09. 06. 2021 15:19 — Editoval Kktena (09. 06. 2021 15:22)
Re: Moivreova věta příklad
↑ Richard Tuček:
Prave ze mi pak vychazi 2^18(-1+i0), proto me mate, proc je ve vysledcich 2^18, nemelo by to vyjit -2^18?
Offline
#5 09. 06. 2021 15:21
Re: Moivreova věta příklad
↑ vlado_bb:
Ale u mocnin se sudou mocninou se minus vyrusi, nebo nechapu proc je ve vysledcich kladny vysledek
Offline
#6 09. 06. 2021 16:05 — Editoval Mirek2 (09. 06. 2021 16:06)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Moivreova věta příklad
Pro [mathjax]n[/mathjax]-tou mocninu podle Moiverovy věty platí
[mathjax]z^n=|z|^n\,[\cos (n\varphi)+i\,\sin (n\varphi)][/mathjax]
potřebujeme tedy určit [mathjax]\cos (n\varphi)[/mathjax]
Offline
, ale ty uvadzas hodnotu 
a to je zaporne cislo.#8 09. 06. 2021 17:18
Re: Moivreova věta příklad
↑ vlado_bb:
Pardon, ja vlastne zapomnel ze se musi psat k tomu zavorka! Ale stale nechapu proc mi to vychazi blbe. Muzete nekdo prosim napsat vas postup?
Offline
#10 10. 06. 2021 09:11 — Editoval Cheop (10. 06. 2021 15:07)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Moivreova věta příklad
[mathjax]z^n=(a+bi)^n[/mathjax]
[mathjax]|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/mathjax]
[mathjax]z^n=|z|^n\,[\cos (n\varphi)+i\,\sin (n\varphi)][/mathjax]
[mathjax]\cos\,\varphi=\frac{a}{z}[/mathjax]
[mathjax]\sin\,\varphi=\frac{b}{z}[/mathjax]
[mathjax](1+i\sqrt 3)^{18}[/mathjax]
[mathjax]z=\sqrt{1^2+(\sqrt 3)^2}=2[/mathjax]
[mathjax]\cos\,\varphi=\frac 12[/mathjax]
[mathjax]\sin\,\varphi=\frac{\sqrt 3}{2}[/mathjax] [mathjax]\Rightarrow[/mathjax]
[mathjax]\varphi=\frac{\pi}{3}[/mathjax]
[mathjax](1+i\sqrt{3})^{18}=2^{18}\left(\cos\frac{18\pi}{3}+i\sin\frac{18\pi}{3}\right)[/mathjax]
[mathjax](1+i\sqrt{3})^{18}=2^{18}\left(1+0i\right)=2^{18}[/mathjax]
Nikdo není dokonalý
Offline