Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 01. 2011 11:00
uloha vyuziti pastviny
nasel jsem takovouhle ulohu:
12 byku spase 3 a 1/3 akru za 4 týdny,
21 byku spase 10 akru za 9 týdnů
kolik býku spase 24 akru za 18 týdnů
tráva přirůstá, pastviny jsou stejné
-jak se k tomu postavit? predpokladam, ze musim spojit 2 rovnice (jednu, ktera popisuje prirustek travy a druha ktera popisuje ubytek travy v dusledku pozreni bykem) a hledam sta, kdy je mnozstvi travy=0. Nakopne me nekdo, prosim?
Offline
#2 24. 01. 2011 20:34
#3 12. 06. 2021 23:11 — Editoval Cenobita (12. 06. 2021 23:14)
Re: uloha vyuziti pastviny
Jde o tzv. matematickou historickou úlohu Isaaca Newtona.
Odpověď je zde:
https://theses.cz/id/cjesg3/00175150-959273041.pdf
Moje řešení je zde:
n1=12
S1=3+1/3
t1=4
n2=21
S2=10
t2=9
n3=?
S3=10
t3=18
V - počáteční objem trávy
V' - objemový tok
S - plocha pastviny
h - výška trávy
vt - rychlost jakou roste tráva
vb - rychlost jakou býk žere
t - čas
n - počet býků
0=V1 + Vt1'*t1 - n1*Vb'*t1
0=V2 + Vt2'*t2 - n2*Vb'*t2
0=S1*h + S1*vt*t1 - n1*S1*vb*t1
0=S2*h + S2*vt*t2 - n2*S2*vb*t2
0=S1 + S1*vt/h*t1 - n1*S1*vb/h*t1
0=S2 + S2*vt/h*t2 - n2*S2*vb/h*t2
0=S1 + S1*p*t1 - n1*S1*q*t1
0=S2 + S2*p*t2 - n2*S2*q*t2
p=(n1/S1 - n2/S2)/(1/t1 - 1/t2)
p=(12/(10/3) - 21/10)/(1/4 - 1/9)=108/10=54/5
q=(n1*t1/S1 - n2*t2/S2)/(t1 - t2)
q=(12*4/(10/3) - 21*9/10)/(4 - 9)=9/10
S3*p+S3*q*t3=n3*t3
24*54/5+24*9/10*18=n3*18
n3=24*54/5/18+24*9/10=36
===
Nepočítám tak snadno jako když dýchám a někdy i chybuji.
Offline