Matematické Fórum

Zdravím, lineárne lomená funkcia daná všeobecným predpisom[mathjax2]y=\frac{ax+b}{cx+d};\,a,b,c,d\in \mathbb{R},\,c\neq0,\,ac\neq bd[/mathjax2]sa dá upraviť do tvaru[mathjax2]y=\frac{k}{x-x_0}+y_0;\,k,x_0,y_0\in \mathbb{R},\,k\neq0[/mathjax2]Priamky [mathjax]x=x_0[/mathjax] (rovnobežná s osou [mathjax]y[/mathjax]) a [mathjax]y=y_0[/mathjax] (rovnobežná s osou [mathjax]x[/mathjax]) sú asymptoty ku grafu danej funkcie.
Prípadne sú tieto priamky totožné so súradnicovými osami ak [mathjax]x_0=0[/mathjax] resp. [mathjax]y_0=0[/mathjax].
Predpokladám, že pojem asymptota poznáš alebo si o ňom už počula...ak nie, jedná sa o priamku, ku ktorej sa daná krivka (graf funkcie) limitne približuje.
Viac napr. tu, alebo iné zdroje.

Čo sa týka koeficientu [mathjax]k[/mathjax], ten určuje "základný tvar" hyperboly, danej predpisom [mathjax]y=\frac{k}{x}[/mathjax].
Pre [mathjax]k>0[/mathjax] ležia ramená hyperboly v I. a III. kvadrante súradnicovej sústavy, pre [mathjax]k<0[/mathjax] zasa v II. a IV. kvadrante (predpokladám, že rozdelenie sústavy na kvadranty poznáš).
Hodnota [mathjax]k[/mathjax] určuje, ako veľmi sú ramená hyperboly vzdialené od stredu symetrie (počiatok sústavy pre hyperbolu [mathjax]y=\frac{k}{x}[/mathjax], bod [mathjax][x_0;y_0][/mathjax] pre hyperbolu [mathjax]y=\frac{k}{x-x_0}+y_0[/mathjax]).
Veľmi často v príkladoch vychádza [mathjax]k=1[/mathjax], ale nie je to železné pravidlo. Väčšinou [mathjax]k[/mathjax] treba dopočítať napr. pomocou súradníc bodu, o ktorom vieme, že patrí danej parabole.