Matematické Fórum

Dobrý den, mohl bych poprosit nějakou hodnou duši o kontrolu příkladů? Rozhoduje se mi o známce, tak bych nerad někde udělal chybu.
1) Ve Válci s kruhovou základnou výšky l1=50cm je vzduch o teplotě T1=20°C a tlaku p1=1,013x10na5 Pa. Jak se změní tlak a teplota, posuneli se při adibatické kompresi píst o vzdálenost  l2=20cm? Poissonova konstanta je 1,4
ŘEŠENÍ:
P2=P1*(l1/l2)na1,4=1,013x10na5*(0,5/0,2)na1,4=365363,8 Pa
T2= (p2*l2*T1)/(p1*l1)=(365363,8*0,2*293,15)/(101300*0,5)=420,6K


2) Z nakloněné roviny o úhlu sklonu 30° se pohybuje těleso, které bylo na počátku v klidu. Koeficient tření je f=0,1. Jakou rychlostí se bude pohybovat na konci dráhy 2m? g=9.81
ŘEŠENÍ:
a=g*(sin α-f*cosα) = 9,81*(sin α-0,1* cos30) = 4,02m/s-2
t=(s/a)na 0,5=0,91s
v=a*t= 1,4472km/h


3) Těžní klec klesá dolů rychlostí 12 m/s-2 Hmotnost klece je 6t. Jak velká třecí síla musí působit mezi klecy a stěnami budovy, aby se klec po přetržení lana zastavila na dráze 30cm? Třecí síla je konstantní
ŘEŠENÍ:
s=V0t-0,5*12/t*tna2......0,6t=12t*(1-t).........t=0,6/12= 0,05s
ah=12/0,05=240m/s-2
a=ab+ag=249,81m/s-2
F=m*a=6000*249,81=1498860N



Za každou pomoc děkuji