#1 22. 06. 2021 14:35
Teorie množin
Dobrý den, potřebovala bych pomoct s příkladem: nalezněte vzájemně jednoznačné přiřazení mezi množinou všech racionálních čísel intervalu 0\le x\le 1 a množinou všech bodů roviny, jejichž dvě souřadnice jsou racionální.
Bod roviny je dán dvěma souřadnicemi, takže udělám kartézký součin množiny QxQ - už tady nevím, jak bude vypadat zápis prvků této množiny - mám to zapisovat jako [mathjax](\frac{1}{2},\frac{1}{2})[/mathjax] nebo to mám umocnit na 2?
2. pak si vypíši prvky množiny z intervalu [mathjax]0\le x\le 1[/mathjax] a měla bych najít předpis, který mi dá bijekci na ten kartézský součin QxQ. Na ten předpis nemohu přijít.
Moc vám děkuji za pomoc a rady
Offline
#2 22. 06. 2021 15:52
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Teorie množin
Vím, že racionálních čísel je stejně jako přirozených čísel, tj. je jich spočetně mnoho.
Jak se dokáže, že NxN ~ N ? tzv. cik cak
Racionálních čísel v intervalu (0; 1) je také spočetně mnoho.
Existuje vzájemně jednoznačné zobrazení f(-nek; +nek)=>(-1; 1)
např. f(x)=x/(1+abs(x)) (není těžké sestrojit inverzní funkci)
Modifikovat je to snad již snadné.
Offline