Matematické Fórum

Ešte raz (a snáď už naposledy): sila, ktorou tyčka pôsobí na guličku, je reakciou na silu, ktorá vznikne vektorovým súčtom odstredivej sily a zložky tiažovej sily rovnobežnej s touto odstredivou silou.

Teda najskôr si vektorovo sčítaš odstredivú silu a zložku tiažovej sily s ňou rovnobežnú. Vznikne ti vektor - "celková sila od guličky", ktorou gulička pôsobí na tyčku. Silová reakcia tyčky, teda sila ktorou bude tyčka pôsobiť na guličku podľa zákonu akcie a reakcie, bude rovnako veľká ale vždy opačného smeru než tá celková sila od guličky, bez ohľadu na to, či tá celková sila pôsobí smerom do stredu otáčania (gulička "stláča" tyčku) alebo od stredu otáčania (gulička "ťahá" tyčku).

↑ Prvočíslo:
Zvýraznená časť vety:

Prvočíslo napsal(a):

Po rozložení tíhové síly bude jedna její složka rovnoběžná se silou, kterou působí tyčka na kuličku, takže dostředivá síla tedy bude vektorový součet té složky a té druhé síly.

Ano, pořád mluvím o tom samém.


Já si to tedy pokusil napsat vektorově a dává mi to smysl.

[mathjax]\vec{F_\mathrm d}=\vec{{F_{G1}}}+\vec{F}[/mathjax], kde [mathjax]\vec{{F_{G1}}}+\vec{F}[/mathjax] je vektorový součet síly, kterou tyčka působí na kuličku a složky tíhové síly, která je s ní rovnoběžná.

Pak tedy síla, kterou kulička působí na tyčku je [mathjax]\vec{F_\mathrm o}+\vec{F_{G1}}=-\vec{{F_{G1}}}-\vec{F}+\vec{F_{G1}}=-\vec{F}[/mathjax]. Vyšlo mi tedy, že kulička působí na tyčku silou opačnou, než na ni působí tyčka.

Kde mám chybu?

↑ Ferdish:

Tak teď jste mě úplně zmátl. Já si totiž celou dobu myslel, že ta síla, kterou působí tyčka na kuličku je rovna tahové síle tyčky, né dostředivé síle. Nebo čemu je tu vlastně rovna dostředivá síla? Je to vektorový součet tahové síly tyčky a tíhové síly kuličky? My jsme ji tak ale ve škole počítali. K tomu můj příspěvek ↑↑ Prvočíslo: uživatel MichalAld potvrdil ↑↑ MichalAld:. Takže v tom mám bohužel guláš.

Také jsem si myslel, že odstředivá síla je vždy velikostně rovna síle dostředivé, protože jsme tak s tím i ve škole počítali. Najednou ale vidím, že [mathjax]\overrightarrow{F_\mathrm d}=-(\overrightarrow{F_{G1}}+\overrightarrow{F_\mathrm o})[/mathjax], přitom já si myslel, že je to [mathjax]\overrightarrow{F_\mathrm d}=-\overrightarrow{F_\mathrm o}[/mathjax].

↑ Ferdish:

Já rozumím tomu, že kulička působí na tyčku silou, která je vektorový součet odstředivé síly a tíhové síly kuličky. Také rozumím tomu, že ta výsledná síla může mířit do středu nebo od středu, na tom pak závisí, jakým směrem míří reakční síla tyčky. A chápu, že pokud kulička tyčku stlačuje, tak pak síla, kterou tyčka působí na kuličku míří od středu a je blbost jí říkat dostředivá.

Takže tedy ta síla, kterou tyčka působí na kuličku je síla dostředivá (pokud je tyčka napínána)? Jak jsem řekl, mi ve škole dostředivou sílu brali jako vektorový součet tahové síly třeba provázku a tíhové síly kuličky a dávalo mi to smysl, protože výsledkem byla síla, která způsobovala křivočarý pohyb tělesa.

Jediné, v čem mám teď guláš je ta dostředivá síla.

↑ Ferdish: Jako kdy se dostředivá síla rovnala vektorovému součtu tahové síly provázku a tíhové síly kuličky? Já to třeba viděl i v tomto videu https://www.youtube.com/watch?v=2lcaBPLLoLo . My ve škole počítali téměř identické příklady.

↑ MichalAld: No ale vždyť tohle přesně jsem tady psal celou dobu, já celou dobu říkal, že dostředivá síla je rovna vektorovému součtu síly, kterou tyčka působí na kuličku a složky tíhové síly, která je s touto silou rovnoběžná. Psal jsem o tom třeba tady ↑ Prvočíslo:. Odstředivá síla je tedy vždy velikostně rovna síle dostředivé? Měl jsem tedy pravdu nebo pořád něčemu nerozumím?

Ferdish napsal(a):

↑ Prvočíslo:
Zvýraznená časť vety:

Prvočíslo napsal(a):

Po rozložení tíhové síly bude jedna její složka rovnoběžná se silou, kterou působí tyčka na kuličku, takže dostředivá síla tedy bude vektorový součet té složky a té druhé síly.

Proč Ferdish napsal, že to není pravda? Vy přesně takto tu dostředivou sílu počítáte.

↑ Ferdish: MichalAld napsal, že [mathjax]F_d = F_T + F_{gN}[/mathjax]. [mathjax] F_{gN}[/mathjax] je ta složka tíhové síly, která je rovnoběžná s [mathjax]F_T [/mathjax], což je tahová síla tyčky, tou silou působí tyčka na kuličku, přičemž kulička na ni působí opačnou silou stejné velikosti. V čem je tedy výrok "Dostředivá síla je rovna vektorovému součtu síly, kterou tyčka působí na kuličku a složky tíhové síly, která je s touto silou rovnoběžná." chybný? Nebo to [mathjax] F_T [/mathjax] není to, co si myslím, že je?

↑ pietro:
Úprimne (a pri všetkej úcte ku kolegovi Prvočíslo), nemyslím si že sa táto záležitosť dotiahne do konca, zvlášť teraz - necelý týždeň pred koncom školského roka. O pár dní už bude mať chlapec úplne iné priority a v septembri si ani nespomenie, že mal problém s nejakým vektorovým súčtom či opisom mechanických dejov v inerciálnych a neinerciálnych vzťažných sústavách. Je to však iba môj osobný názor, nemusíš sa s ním stotožňovať.

I když si tedy myslím, že odpověď na můj příspěvek zde ↑ Prvočíslo: by mi pomohla. Co je tedy to [mathjax]F_T[/mathjax]? Já si myslím, že je to ta tahová síla tyčky, to silou tyčka působí na kuličku, na kterou ale tedy ještě z pohledu z inerciální soustavy působí ještě tíhová síla a tyto dvě síly dohromady vytvoří sílu dostředivou.

Vždyť uživatel MichalAld to [mathjax]F_T[/mathjax] i v tomto příspěvku ↑ MichalAld: vyjadřuje. Proč by to dělal, kdyby to nebylo to, co tu celou dobu řešíme, to, co je otázkou té úlohy?

↑ MichalAld:

Aha, já zapomněl, že obecně musím uvažovat tu šložku té tíhové síly, která je rovnoběžná s tou tahovou silou.

Takže tedy odpověď na zadání bude to [mathjax]F_T[/mathjax], což je velikostně síla, kterou kulička působí na tyčku a kterou zároveň působí tyčka na kuličku.

Když si tedy napíši:

[mathjax]\vec{F_\mathrm d}=\vec{{F_{G1}}}+\vec{F_T}[/mathjax], kde [mathjax]\vec{{F_{G1}}}+\vec{F_T}[/mathjax] je vektorový součet síly, kterou tyčka působí na kuličku a složky tíhové síly, která je s ní rovnoběžná. Pak tedy síla, kterou kulička působí na tyčku je [mathjax]\vec{F_\mathrm o}+\vec{F_{G1}}=-\vec{{F_{G1}}}-\vec{F_T}+\vec{F_{G1}}=-\vec{F_T}[/mathjax].

tak je to správně?

↑ MichalAld:

Já mám pořád zmatek v tom, čemu se rovná odstředivá síla a síla dostředivá. Já dostředivou sílu znám jako [mathjax] m \frac{v^2}{r}[/mathjax] a pořád mám pocit, že i ta odstředivá síla bude mít velikost  [mathjax] m \frac{v^2}{r}[/mathjax] (ve výsledcích je totiž v případě, že kulička je v nejnižší poloze napsáno [mathjax]F_1=F_G+F_\mathrm s =mg+m \frac {{v_1}^2}{l}[/mathjax], kde to [mathjax]F_1[/mathjax] je síla, kterou kulička napíná tyčku). Ferdish zde ↑ Ferdish: píše, že pokud uvažujeme tíhovou sílu, tak [mathjax]\overrightarrow{F}_d=-\overrightarrow{F}=-(\overrightarrow{F}_{G1}+\overrightarrow{F}_o)[/mathjax] (pokud reakční síla na tu od kuličky míří do středu), čili se velikostně [mathjax]F_\mathrm d \neq F_\mathrm o[/mathjax]. Proč se to nerovná? Objasnění tohohle by mi pomohlo, protože to, že [mathjax]\vec{F}=\vec{F}_\mathrm o+\vec{F}_G[/mathjax] chápu, mám ale pořád bordel v těch dostředivých a odstředivých silách (co se velikostí týče).

Prvočíslo napsal(a):

↑ MichalAld:
Já mám pořád zmatek v tom, čemu se rovná odstředivá síla a síla dostředivá.

Spousta tvých problémů by se vyřešila kdyby sis už konečně dokázal připustit, že v úlohách co řešíš žádná odstředivá síla neexistuje.