Matematické Fórum

Zadání
Amplituda lineárně tlumeného kmitavého pohybu se během jedné periody zmenší třikrát. O kolik procent je jeho perioda větší než perioda kmitů netlumených ?
(Lacu - Zelenáč; 1. 6. 2009)
Navržené řešení
Pro netlumené kmity platí
                       
Pro tlumené kmity musí být   b  <  ω
protože                    
                         = 
                        =
Podle zadání je útlum                 =  3  =  λ  =
Platí, že logaritmický dekrement        σ  =  ln λ  =  = = ln 3 = 1,0986
Původní otázka by teď mohla znít        o kolik % je T1 větší než T ?
Z poslední rovnice platí, že             = ln 3 = 1,0986
což znamená, že                 ≈ 1,74
                         =   =  3
                         =   =  3
                          =
Potom                          =    »»»   T1  =  2 * T
Odpověď
Perioda se zvětší o 100%.
8. 6. 2009


Protože vidím, že řešení, napsané v OpenOffice Math není dobře zobrazeno, prosím žadatele o řešení tohoto problému, aby mne kontaktoval na   ptacek.f@tiscali.cz . Pošlu soubor s řešením jako email.
Zdravím

Oprava predchoziho linku na obrazek: