Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 06. 2021 10:01
Elipsa
Dobrý deň, chcem sa opýtať na obvod elipsy. obvod elipsy má intrgrál [mathjax]o=4a\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{1-\varepsilon ^{2}\sin ^{2}\Theta}\textbf{d}\Theta [/mathjax]. Nie je mi jasné prečo sa uvádza, že eliptický integrál nemá prvú deriváciu
Offline
#2 21. 06. 2021 10:42
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Elipsa
Zdravím,
integrál [mathjax]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{1-\varepsilon ^{2}\sin ^{2}\Theta}\textbf{d}\Theta [/mathjax] sa nazýva eliptikcým integrálom 2. druhu a vo všeobecnosti to nie je elementárna funkcia, tj. nedá sa vyjadriť pomocou sčítania, odčítania, násobenia, delenia a zloženia konečného počtu elementárnych funkcií (konštanty, mocninové, polynomické, exponenciálne, logaritmické, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrické). A keďže si nevieš vyjadriť kompletný zápis danej funkcie a to ani za použitia symbolov celkového súčtu [mathjax]\sum_{}^{}[/mathjax] a celkového súčinu [mathjax]\Pi [/mathjax], ako chceš spočítať jej deriváciu?
Offline
#3 21. 06. 2021 13:55
Re: Elipsa
Kde se to vlastně uvádí?
Ono taky záleží na tom, podle které proměnné, protože eliptický integrál (2. druhu) je vlastně funkce 2 proměnných
[mathjax]E(\varphi, \epsilon)[/mathjax]
Pokud jde o derivaci podle phi, dostaneš výraz, co se snažíš zintegrovat, pokud jde o derivaci podle epsilon, mělo by to jít nejdřív zderivovat podle epsilon a potom teprve integrovat podle phi (záměna derviace a integrování ... pokud je funkce spojitá, mělo by to jít).
Takže spíš půjde o to, že derivaci podle epsilon nelze (podobně jako samotný eliptický integrál) vyjádřit pomocí elementárních funkcí, než že by derivace neexistovala.
Offline
#4 25. 06. 2021 15:46
Re: Elipsa
nie sú mi celkom jasné uhly pri elipse. Uhol [mathjax]\Theta [/mathjax] je uhol ktorý zviera polomer elipsy R medzi osou a s daným bodom na elipse. uhol alfa je modulárny uhol. ale neviem ktorý je uhol [mathjax]\varphi [/mathjax]
Offline