#1 29. 06. 2021 17:52
periodické rozšíření funkce
Ahoj, potřeboval bych poradit.
Mám v zadání uvažujte funkci g(x) = [mathjax]\pi [/mathjax]-x na intervalu od -[mathjax]\pi [/mathjax] do [mathjax]\pi [/mathjax].
Nechť f je přímé periodické rozšíření (prodloužení) funkce g. Nalezněte Fourierovu řadu funkce f (nikoli g!).
Vím jak vypadá rozšíření, ale nejsem si jistý stou funkcí f. Jestli má vypadat jako f = 3[mathjax]\pi [/mathjax]-x na intervalu od [mathjax]\pi [/mathjax] do 3[mathjax]\pi [/mathjax], nebo je to i stou funkcí g?
Offline
#2 29. 06. 2021 18:10
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: periodické rozšíření funkce
Pomocí sinů a kosinů lze vyjádřit jakoukoli funkci (s konečnou variací) 2pi periodickou.
Funkce je f 2pi periodická
f(x)=pi - x v intervalu -pi, pi
f(x)=pi - (x-2pi)= 3 pi - x, atd.
f(x) ~ a0/2 + suma aj*cos(jx)+ suma bj*sin(jx)
aj=integrál od -pi do pi z funkce f(x)*cos(jx)
bj=integrál od -pi do pi z funkce f(x)*sin(jx)
Offline
#4 29. 06. 2021 19:11
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: periodické rozšíření funkce
Myslím, že ano.
Ještě pozor, v bodech nespojitosti funkce f je součet Fourierovy řady 1/2(f(x+)+f(x-))
průměr limit zprava a zleva.
O rozvojích funkcí ve Fourierovy řady je též na mém webu www.tucekweb.info
Offline