Matematické Fórum

dugbutabi

Dobrý den, měl bych dotaz ohledně tohoto příkladu. Vychází mi komplexní kořeny, postupuji správně? Děkuji.

První tři členy posloupnosti jsou $a_{1}=2$ , $a_{2}=5$ , $a_{3}=7$ .
Sestavte rekurentně zadanou posloupnost $a_{n}$ , kde každý další člen je součtem předchozích tří členů a najděte obecné řešení této posloupnosti.

Mé řešení:

Rekurentně zadaná posloupnost:
$a_{n} = a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3}$

Charakteristická rovnice:
$x^{3} = x^{2} + x + 1$
$x^{3} - x^{2} - x - 1 = 0$

3 kořeny z toho 2 jsou komplexní.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=s … E2-x-1%3D0

Obecné řešení:
$a_{n} = \alpha _{1} (x_{1})^{n}+ \alpha _{2}(x_{2})^{n}+ \alpha _{3}(x_{3})^{n}$
$a_{n} = (x_{1})^{n}+ (x_{2})^{n}+ (x_{3})^{n}$

pietro · 10. 10. 2021 15:02

↑ dugbutabi: Ahoj, trochu oneskorene, ale predsa len niečo na túto tému prikladám:

Odkaz

Matematické Fórum

#1 14. 07. 2021 22:09 — Editoval dugbutabi (15. 07. 2021 09:58)

Rekurentní posloupnost

#2 10. 10. 2021 15:02

Re: Rekurentní posloupnost

Zápatí