#1 10. 08. 2021 01:39
Slovní úloha - přímá úměrnost
Prosím o radu s následující úlohou
Vím, že okamžitá rychlost růstu stromu je přímo úměrná jeho dosažené hmotnosti. Konkrétně nyní je okamžitá rychlost růstu rovna patnácti desetitisícinám dosažené hmotnosti.
Úkolem je zjistit, kolik kilogramů stromek váží nyní, když před 365 dny (před rokem), na počátku sledovaného období, vážil 2 kg? Zadání úlohy je v kg a ve dnech (365).
Během počítání se nemá zaokrouhlovat, lze použít například Excel. Výsledkem bude číslo ve tvaru A,BCDEFGHIJ,
Podle desetinné čárky je zřejmé, že strom váží méně než 10 kg.
Počítal jsem asi chybně, když jsem k aktuální váze stromku připočítával 0,0015 každý den. Výsledek není správný.
Děkuji moc za radu
J.
Offline
#2 10. 08. 2021 12:53 — Editoval Mirek2 (10. 08. 2021 14:52)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Slovní úloha - přímá úměrnost
V Excelu nevím.
Možná by to šlo řešit pomocí integrace, resp. jako diferenciální rovnici
[mathjax]\displaystyle \frac{{\rm{d}}m}{{\rm{d}}t}=k\cdot m[/mathjax].
Na levé straně je rychlost růstu, resp. přírůstek hmotnosti za kratičký čas (derivace hmotnosti [mathjax]m[/mathjax] podle času [mathjax]t[/mathjax]),
a tato rychlost je přímo úměrná hmotnosti, což vyjadřuje pravá strana rovnice ([mathjax]k[/mathjax] je zadaná konstanta).
Rovnici vynásobit [mathjax]{\rm{d}}t[/mathjax] a integrovat.
Offline
#3 12. 08. 2021 20:51 — Editoval jakr007 (12. 08. 2021 21:16)
Re: Slovní úloha - přímá úměrnost
↑ Mirek2:
Ahoj pořád to nevycházelo. Nakonec se na to muselo přes finanční matematiku a jeden zvláštní typ úročení. Pak to vyšlo.
Nejspíš to bylo tím, že si s těmi diferenciálními rovnicemi moc nerozumím
Ale moc děkuji za radu.
Offline
#4 13. 08. 2021 11:30 — Editoval Richard Tuček (15. 08. 2021 18:54)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Slovní úloha - přímá úměrnost
Okamžitá rychlost růstu je 0,0015*hmotnost. Není zřejmé, za jak dlouho.
Dejme tomu, že za den.
Je to skutečně analogie se složeným úrokováním, jde o geometrickou posloupnost.
m=m0*(1,0015)^365=2*(1,0015)^365
pokud uvažujeme spojitý růst, uděláme limitní přechod:
m=2*(1+0,0015/m)^365m -> 2*exp(365*0,0015)
Zkuste výsledky porovnat.
Offline