Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 08. 2021 13:42

Bati
Příspěvky: 2375
Reputace:   187 
 

Indefinite integration with natural logarithms

$\int\frac{x^x(x\ln x-x-1)\ln x}{e^x}\,\mathrm{d}x=\;?$

Offline

 

#2 15. 08. 2021 21:39

kerajs
Příspěvky: 234
Reputace:   20 
 

Re: Indefinite integration with natural logarithms

$ \ \int\frac{x^x(x\ln x-x-1)\ln x}{e^x}\,\mathrm{d}x=\int e^{x(\ln x-1)}(x(\ln x-1) -1) \ln x dx =\\
 \ =[t=x(\ln x-1)]=\int e^t(t-1)dt=...$

Offline

 

#3 16. 08. 2021 09:43

Bati
Příspěvky: 2375
Reputace:   187 
 

Re: Indefinite integration with natural logarithms

$=e^t(t-2)=\frac{x^x(x\ln x-x-2)}{e^x}$

Offline

 

#4 16. 08. 2021 17:36

check_drummer
Příspěvky: 3557
Reputace:   91 
 

Re: Indefinite integration with natural logarithms

↑ Bati:
Ahoj. Zajímavé je, že funkce i její primitivní funkce mají hodně podobný tvar.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#5 16. 08. 2021 20:54

Bati
Příspěvky: 2375
Reputace:   187 
 

Re: Indefinite integration with natural logarithms

↑ check_drummer:
Ahoj, je to tak, konkretne funkce
$u(x)=(\tfrac{x}{e})^x(x\ln x-x-1)$
resi ODR
$u'-(\ln x)u=(\tfrac{x}{e})^x\ln x$, $x>0$.
I takto se ten integral da "pocitat".

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson