Matematické Fórum

Bati · 15. 08. 2021 13:42

$\int\frac{x^x(x\ln x-x-1)\ln x}{e^x}\,\mathrm{d}x=\;?$

kerajs · 15. 08. 2021 21:39

$\ \int\frac{x^x(x\ln x-x-1)\ln x}{e^x}\,\mathrm{d}x=\int e^{x(\ln x-1)}(x(\ln x-1) -1) \ln x dx =\\ \ =[t=x(\ln x-1)]=\int e^t(t-1)dt=...$

Bati · 16. 08. 2021 09:43

$=e^t(t-2)=\frac{x^x(x\ln x-x-2)}{e^x}$

check_drummer · 16. 08. 2021 17:36

↑ Bati:
Ahoj. Zajímavé je, že funkce i její primitivní funkce mají hodně podobný tvar.

Bati · 16. 08. 2021 20:54

↑ check_drummer:
Ahoj, je to tak, konkretne funkce
$u(x)=(\tfrac{x}{e})^x(x\ln x-x-1)$
resi ODR
$u'-(\ln x)u=(\tfrac{x}{e})^x\ln x$ , $x>0$ .
I takto se ten integral da "pocitat".

Matematické Fórum

#1 15. 08. 2021 13:42

Indefinite integration with natural logarithms

#2 15. 08. 2021 21:39

Re: Indefinite integration with natural logarithms

#3 16. 08. 2021 09:43

Re: Indefinite integration with natural logarithms

#4 16. 08. 2021 17:36

Re: Indefinite integration with natural logarithms

#5 16. 08. 2021 20:54

Re: Indefinite integration with natural logarithms

Zápatí