Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 08. 2021 21:21

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3806
Reputace:   105 
 

Průsečík přímek, které se neprotínají?

Mějme dvě přímky ve 3D prostoru, popsané nejlépe parametricky - tj. pomocí směrového vektoru, a cheme určit jejich průsečík. Jenže pochopitelně - směrové vektory jsou výsledkem nějakého měření, a je téměř jisté, že přímky nemají společný bod.

Nicméně určitě existuje nějaký bod, který je velmi blízlo obou těch přímek, takový nějaký "téměř průsečík". Existuje nějaký jednoduchý způsob, jak ho najít?

A pokud ano, nešlo by to i kdyby těch přímek bylo více? Třeba 3, 4, 5?

Offline

 

#2 19. 08. 2021 21:26

surovec
Příspěvky: 690
Škola: SPŠ
Pozice: student
Reputace:   18 
 

Re: Průsečík přímek, které se neprotínají?

↑ MichalAld:
U dvou přímek se nabízí střed hlavní příčky. U více přímek je třeba definovat, jaké vlastnosti má mít ten nejbližší bod.

Offline

 

#3 19. 08. 2021 21:34

laszky
Příspěvky: 2130
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   187 
 

Re: Průsečík přímek, které se neprotínají?

↑ MichalAld:

Ahoj, zkusil bych metodu nejmensich ctvercu, resp. pouzit na reseni soustavy rovnic Moore-Penroseovu pseudoinverzi. Vypocet lze provest napr. v Matlabu pomoci funkce pinv.

Offline

 

#4 20. 08. 2021 15:58

krakonoš
Příspěvky: 1102
Reputace:   33 
 

Re: Průsečík přímek, které se neprotínají?

Nejkratší příčku dvou mimoběžek najdeme snadno s pomocí vektorového součinu. Sestrojíme pomocnou rovinu, kde jedna přímka bude v rovině ležet, druhá bude k ní kolmá.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#5 20. 08. 2021 19:36

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3806
Reputace:   105 
 

Re: Průsečík přímek, které se neprotínají?

↑ krakonoš:
Nechceš mi rovnou napsat vzorec?

Když bude přímek víc, asi nic nebrání tomu tu příčku vytvořit pro každý pár přímek a polohy středů pak zprůměrovat, to mi přijde zatím nejjednodušší.

Offline

 

#6 20. 08. 2021 19:39

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3806
Reputace:   105 
 

Re: Průsečík přímek, které se neprotínají?

↑ surovec:
↑ laszky:

U více přímek je třeba definovat, jaké vlastnosti má mít ten nejbližší bod.

Já vím. Šalamounská odpověď je, že je to jedno, hlavně aby to šlo jednoduše počítat (nejlépe analyticky). To že se přímky neprotínají je důsledek nepřesnosti měření, takže ať už ten bod bude ležet kde chce (rozumě mezi těmi přímkami) budou detaily jeho polohy menší, než je ta chyba měření.

Na pseudoinverzi se kouknu, už jsem na to narazil, ale netuším, co to vlastně je...(a jméno Penrose ve mě nevyvolává představu něčeho jednoduchého....)

Offline

 

#7 22. 08. 2021 16:27 — Editoval Richard Tuček (22. 08. 2021 16:28)

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 449
Reputace:   
Web
 

Re: Průsečík přímek, které se neprotínají?

Pokud se přímky v prostoru neprotínají a nejsou rovnoběžné, tak jsou mimoběžné.
Nechť mám přímky dány bodem a směrovým vektorem.
Našel bych si příčku mimoběžek asi takto.
Nejprve bych určil vektor kolmý na oba směrové vektory (směrový vektor příčky).
(vektorový součin)
Pak bych určil vektor z bodu do bodu a rozložil ho (vyjádřil jako lineární kombinaci
směrových vektorů přímek a směrového vektoru příčky).
Tím zjistím nejbližší body a nejkratší vzdálenost přímek.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson