#1 29. 08. 2021 15:00
- IQuestionI
- Příspěvky: 30
- Pozice: student
- Reputace: 0
Určení periodické funkce a její periody
Dobrý den,
mohl bych se zeptat, jak přijít na řešení tohoto příkladu. Vím, že je to možná triviální, ale dlouho jsem již matematiku neměl a potřebuji na to přijít.
Př. Rozhodněte, zda se jedná o periodickou funkci a určete její periodu p:
[mathjax]f(x)=sin(2x)+cos(\frac{x}2{})[/mathjax]
Offline
#2 29. 08. 2021 15:48 — Editoval Mirek2 (29. 08. 2021 15:53) Příspěvek uživatele Mirek2 byl skryt uživatelem Mirek2. Důvod: nevhodně vyloženo
#3 29. 08. 2021 16:10
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Určení periodické funkce a její periody
Funkce [mathjax]y=\sin x[/mathjax] má periodu [mathjax]2\pi[/mathjax], neboť po této hodnotě se průběh funkce opakuje,
graf viz např. https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dsin%28x%29 , platí tedy
[mathjax]\sin(x+2\pi)=\sin x [/mathjax].
Určíme periodu funkce [mathjax]y=\sin 2x[/mathjax]:
[mathjax]\sin(2x+2\pi)=\sin 2x [/mathjax]
[mathjax]\sin 2(x+\pi)=\sin 2x [/mathjax], tj. perioda je [mathjax]\pi[/mathjax].
Podobně určíme periodu funkce [mathjax]y=\cos \frac{x}{2}[/mathjax].
Z grafů vidíme, že obě funkce mají "začátek" některé periody ve stejném bodě (pro stejné [mathjax]x[/mathjax]), a protože jedna perioda je násobkem druhé, součet těchto funkcí bude také periodická funkce. Zbývá uvážit, jaká bude perioda.
Offline
#4 29. 08. 2021 16:55
- IQuestionI
- Příspěvky: 30
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Určení periodické funkce a její periody
↑ Mirek2:
Dekuji moc za pomoc, potreboval jsem si to jen spravne nakreslit
Offline
#5 30. 08. 2021 10:04
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Určení periodické funkce a její periody
Ještě doplním - když někdy zapomenu, jakou periodu má např. funkce [mathjax]y=\sin 2x[/mathjax], podívám se na nulové body.
Funkce [mathjax]y=\sin x[/mathjax] má nulové body [mathjax]0, \pi, 2\pi,\dots[/mathjax], neboli
[mathjax]\sin x=0 \quad\Leftrightarrow\quad x=k\pi[/mathjax]
Hledám nulové body funkce [mathjax]y=\sin 2x[/mathjax]
[mathjax]\sin 2x=0 \quad\Leftrightarrow\quad 2x=k\pi \quad\Rightarrow\quad x=k\frac{\pi}{2}[/mathjax].
Nulové body jsou 2x blíž u sebe než u sinu, proto i perioda je poloviční ([mathjax]\pi[/mathjax]).
Offline