Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, můžu se zeptat, jaký z tento forem zápisu je správný?
Vím, že n musí být 2 a více, ale nedokážu to správně zapsat a nechce se mi tipovat.
Podle mého zápisu by to měla být odpověď číslo 2.
Zadání: Které z následujících formulí odpovídají tvrzení o přirozeném číslu n, n>1: "n je prvočíslo."?
odpovědi:
1)(∀k∈N)(∀l∈N)((n=k⋅l)⇒(k=n∨k=1))
2)(∀k∈N)(∃l∈N)((n=k⋅l)⇒(k=1))
3)(∀k∈N)(∀l∈N)((n=k⋅l)⇒(k=1∨l=1))
4)(∀k∈N)(∀l∈N)((n=k⋅l)∧(k=1∨l=1))
Předem děkuji za pomoc
Offline
↑ IQuestionI:
myslím, že to jsou možnosti 1) i za 3)
Offline
↑ Richard Tuček:
Za 3) asi ne, může být k*l=1
Offline
↑ osman:
Tam je spojka nebo, nikoli a zároveň.
Offline
za 3) a za 4) to není určitě. Mně ta dvojka dává smysl proto, že tam je u l existenční kvantifikátor, tudíž platí, že dané l je z množiny N, ale nejsou to všechny čísla z množiny N, takže by tam nemuselo platit n=1.
Offline
↑ Richard Tuček:
ale to se nejedná o úplnou disjunkci. V tomto případě může platit a nebo b, ale také může platit, že a i b současně.
Offline
↑ IQuestionI:
2) má platit pro každé k, tedy i pro k=1. Jistě existuje přirozeně číslo l=4, pro které k.l=1.4=4, což ovšem není prvočíslo
Offline
Nemůže se stát, že by u řešení číslo 1) se stalo, že k=n a tím pádem, když k může být jakékoliv z množiny N, tak může být i k=1 a n by se rovnalo 1, tím pádem by to neodpovídalo zadání.
Offline
↑ Richard Tuček:
Pardon, nevšiml jsem si počáteční podmínky n>1, takže po upřesnění zadání
3)(∀k∈N)(∀l∈N)((n=k⋅l and k.l>1)⇒(k=1∨l=1))
s vámi srdečně souhlasím
Offline
↑ IQuestionI:
Má být n>1, proto by se místo
1)(∀k∈N)(∀l∈N)((n=k⋅l)⇒(k=n∨k=1))
asi mohlo napsat přesněji
1)(∀k∈N)(∀l∈N)((n=k⋅l and k.l>1)⇒(k=n∨k=1))
a odpadnou potíže s jedničkou
Offline