Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím, zasekl jsem se na následující úloze:
Které z následujících tvrzení jsou obměnou tvrzení: "Pokud existuje liché prvočíslo, pak pro žádné x∈N neexistuje y∈N takové, že y>x."?
A) Jestliže existuje liché prvočíslo, pak pro každé x∈N existuje y∈N takové, že y>x.
B) Jestliže existují x,y∈N taková, že y≤x, potom existuje liché prvočíslo.
C) Jestliže neexistuje liché prvočíslo, pak pro každé x∈N existuje y∈N takové, že y>x.
D) Jestliže existují x,y∈N taková, že y>x, potom neexistuje liché prvočíslo.
Všechny odpovědi mohou být dobře, ale také naopak.
Já bych zvolil A,B,C jako nepravdu a D jako pravdu, ale rád bych si svou odpověď ověřil. Díky.
Offline
Zdravím, asi bych zkusil napřed zlidštit zadání.
Pokud je tvrzení ..................."pro žádné x∈N neexistuje y∈N takové, že y>x"
ekvivalentní s tvrzením.........."pro každé x,y∈N platí y≤x"
hned se mi bude lépe dýchat.
Offline
↑ osman:
Co myslíte zlidštěním zadání?
Výroková logika je moje slabá stránka, proto se tu snažím sehnat pomoc, ale ta Vaše ekvivalence vypadá dle mého laického oka dobře. Co se tím snažíte říct ale už nevím.
Offline
Máme dané tvrzení: "Pokud platí A, potom platí B."
Máme najít "obdobné", tedy ekvivalentní tvrzení. Víme, že to je tvrzení: "Pokud neplatí B, potom neplatí A."
Dále víme, jak se neguje tvrzení s kvantifikátory:
"Pro každé x platí A(x)" .......... negace: "Existuje x tak, že A(x) neplatí"
"Existuje x tek, že platí A(x)" .......... negace:"Pro každé x platí negace A(x)"
No a zdá se mi, že se lépe neguje tvrzení B ve tvaru "pro každé x,y∈N platí y≤x"
Offline
↑ sodoyij902:
Já bych naopak "nezlidšťoval".
Lidsky totiž věty "nemám tužku" a "nemám žádnou tužku" znamenají totéž. Logicky je jedna negací druhé ´:-)
Takže spíš "zlogičťovat":
"neexistuje..." je totéž, co "není pravda, že existuje..."
"žádné x∈N...." je totéž, co "není pravda, že existuje x∈N...."
"pokud existuje...." je totéž jako "jestliže existuje..., pak..."
atd.
A pak správně negovat výroku s kvantifikátory, jak píše ↑ osman:
Offline