Matematické Fórum

Vyberte pravdivé výroky, které se týkají následujícího tvrzení: "Každá konvergentní posloupnost je omezená a má hromadný bod." (Použité pojmy nemusíte znát, jde o logickou strukturu daného tvrzení.)

1. Omezenost posloupnosti je nutnou podmínkou její konvergence.
2. Existence hromadného bodu posloupnosti je postačující podmínkou její omezenosti.
3. Konvergence posloupnosti je nutnou podmínkou existence jejího hromadného bodu.
4. Existence hromadného bodu posloupnosti je postačující podmínkou její konvergence.

Četla jsem o těchto použitých pojmech, ale nemohla jsem najít přesnou odpověď na mou otázku. Podle mého názoru, logicky je správná pouze odpověď 1. Ale v otázce je napsáno „výroky“, takže si myslím, že správná odpověď je 1 a 3. Mám pravdu nebo ne?