Matematické Fórum

↑ Mojunk:

Ahoj, bez ohledu na tebou zminenou vetu, ci uvahy, jak bude vypadat graf funkce [mathjax]y(x)[/mathjax] na okoli nejakeho bodu [mathjax]x_0[/mathjax], pokud nastane situace [mathjax]y(x_0)=-x_0[/mathjax]?

Kdyby to někomu pomohlo přidávám i znění oněch vět...

O existenci a jednoznačnosti řešení: Nechť [mathjax]G \subset R x R^{n}[/mathjax] je otevřená neprázdná množina, [mathjax]f : G \rightarrow R^{n}[/mathjax] splňuje podmínku: Pro každé [mathjax]i \in {1,...,n}[/mathjax] platí, že [mathjax]f_{i}[/mathjax] je spojitá na G a její parciální derivace podle druhé, třetí,..., (n+1)-té proměnné jsou spojité na G. Jestliže [mathjax][t_{0},x^{0}] \in G[/mathjax], potom existuje právě jedno maximální řešení rovnice [mathjax]x'(t) = f(t, x(t))[/mathjax] splňující [mathjax]x(t_{0})=x^{0}[/mathjax] (počáteční podmínku).

O opouštění kompaktu: Nechť [mathjax]G \subset R x R^{n}[/mathjax] je otevřená, [mathjax]K \subset G[/mathjax] je kompaktní, [mathjax]f[/mathjax] je spojitá na G, x je maximální řešení rovnice [mathjax]x'(t) = f(t, x(t))[/mathjax] definované na intervalu (a,b), [mathjax]t_{0} \in (a,b)[/mathjax] a [mathjax][t_{0},x(t_{0})] \in K[/mathjax]. Pak existují [mathjax]\tau_{1} \in (a,t_{0})[/mathjax] a [mathjax]\tau_{2} \in (t_{0},b)[/mathjax] taková, že [mathjax][\tau_{i}, x(\tau_{i})] \notin K[/mathjax] pro i=1,2.

Napadlo mě, že pro směr do nekonečna by se dalo říci, že když si budeme brát větší a větší čtverce (kompakt), tak nám z nich řešení bude utíkat, ale bod[1,1] je mi záhadnou. Prosím o pomoc... Netuším zda je to správný postup.