Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 09. 2021 21:28
Vlnová funkce
Dobry den, muze byt funkce y = cos(x) vlnovou funkci castice na intervalu (-∞,∞)??
Moje odpoved - ne, neni kvadraticky integrabilní (integral od -∞ do ∞ z |cosx|^2 diverguje)
Ucebnice od L. Skalu Uvod do kvantove mechaniky - ano, volná částice
Prosím o odpoved. Dekuji.
Offline
#2 16. 09. 2021 13:45
- Mirek2
- Příspěvky: 1181
Re: Vlnová funkce
Zdravím,
funkce není kvadraticky integrabilní, to ale u volné částice nevadí. Blíže viz str. 18:
https://is.muni.cz/el/ped/podzim2017/FY … um/kf1.pdf
Offline
#3 19. 09. 2021 14:35
Re: Vlnová funkce
No jo, matematika kvantové mechaniky má trochu problém s těmi dvěma mezními případy - jednou, když může být částice kdekoliv (volná částice), podruhé když musí být na jednom konkrétním místě.
V tom prvním případě - když bychom uvažovali, že pravděpodobnost je nenulová v celém nekonečném prostoru, tak dostaneme celkovou pravděpodobnost nekonečnou. A když zase budeme uvažovat nulovou pravděpodobnost, tak nic se ničeho jiného než nuly nedopočítáme.
Takže pokud se chceme něčeho dopočítat, musíme naše požadavky trochu rozvolnit.
Částice v jednom místě by zase musela mít všude nulovou pravděpodobnost, krom jediného bodu ... a nenulovou celkovou pravděpodobnost (integrál přes celý prostor). Žádná taková funkce ale neexistuje, takže se musela vymyslet tzv. Diracova distribuce.
Je už ironií osudu, že zrovna tyhle dva krajní případy, které nesplňují základní požadavky na vlnové funkce, se používají nejčastěji, protože se s nimi nejjednodušeji pracuje.
Offline
#4 19. 09. 2021 14:40 — Editoval MichalAld (19. 09. 2021 14:41)
Re: Vlnová funkce
Vždycky si ale můžeš představit, že ta vlnová funkce nezabírá úplně celý nekonečný prostor, ale jen mnohem větší část, než ve které něco počítáš ... takže někde "téměř v nekonečnu" přeci jen klesne k nule.
Případně že ten Diracův impulz není nekonečně úzký, ale jen velmi velmi úzký...užší než všechno, co by nás mohlo zajímat.
Pak to bude i teoreticky všechno v pořádku ... ale bude s tím mnohem, mnohem více práce...takže je celkem na snadě, že se raději přimhouří oči nad pravidly, než si zbytečně přidělávat práci.
Matematici dokáží i to "přimhouření očí nad pravidly" udělat korektně, ale pro běžné lidi z toho není žádný velký užitek, takže je asi lepší se naučit jednoduchá pravidla, nad kterými můžeme přimhouřit oči, než nějaká vysoce sofistikovaná, která sice platí vždycky, ale nikdo je pořádně nechápe.
Offline