Matematické Fórum

↑↑ Eratosthenes:ale [mathjax]\mathbb{R}\setminus \{-1,1\}[/mathjax] s obvyklým sčítaním a násobením nie je teleso (napr. 3+(-2)=1).

↑ jarrro:

>> R-{-1;1} s obvyklým sčítaním a násobením nie je teleso (napr. 3+(-2)=1).

A to něčemu vadí? Celá čísla s obvyklým sčítaním a násobením taky nejsou těleso a polynomy si nad nimi žijí naprosto spokojeně.


↑ check_drummer:

Nevím, jak kdo, ale já to explicitně uvádím, protože polynom může být definován mimo jiné třeba nad oborem integrity gaussovských čísel. Pak něco takového

(1+i)*x^2+(2-i)

je polynom s komplexními koeficienty a žádný kořen to nemá.

↑ jarrro:
↑ check_drummer:


Já si myslím, že protilehlá k přeponě je sinus. To mi nevyvrátíte. Vy si myslíte, že to sinus není, protože to není definováno pro celé R. To vám asi nevyvrátím zase já.  Takže bych asi s vzájemným vyvracením i s celou touto debatou skončil...

↑ osman:

Ale to není ani o vykecávání, ani o "definici jinak" a už vůbec ne o praseti s křídlama. Je to přesně o zadaném dotazu. Já říkám, že zadaná úloha (žádné prase s křídlama, ale zadaná úloha - viz úvodní dotaz) má dvě řešení. Hoši mi tady jedno vehementně zavrhují s tím, že polynom musí být definován na R nebo C. Já říkám, že nemusí. Není to žádná "definice jinak". Řečeno vaším zcela nematematickým jazykem, je to definice, která je daleko obvyklejší než ta vaše, která je bůhvíproč tak zatraceně úzká.

V žádné matematické definici se nelze spoléhat na nějaké obvykle a neobvykle a domýšlet si něco, co v ní není řečeno. Kdyby tomu tak bylo, tak dodnes skáčeme po stromech. Pro mě jako pro matematika je definice buď  korektní, anebo nekorektní. Každé tvrzení je buď pravdivé, anebo nepravdivé.   

Že se neshodneme na tom, co je pravda a co ne, to už jsem napsal dřív. Že to není můj problém, to dodávám teď.

A tím debatu uzavírám já.

Howgh!