Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 09. 2021 17:33 — Editoval Prvočíslo (20. 09. 2021 17:34)
Natáhnutí provázku
Dobrý den,
když mám třeba otázku, jakou silou [mathjax]F[/mathjax] musím působit na provázek délky [mathjax]l_1[/mathjax] o obsahu průřezu [mathjax]S[/mathjax] a modulu pružnosti v tahu [mathjax]E[/mathjax], aby se prodloužil o [mathjax]\Delta l[/mathjax], tak na výpočet použiji vztah [mathjax]\sigma _\mathrm n=E\frac {\Delta l}{l_1}=\frac FS[/mathjax] (předpokládám pružnou deformaci). To [mathjax]S[/mathjax] je ale obsah průřezu před tím natažením, v reálu bude přeci ten obsah průřezu po natažení trošku menší, takže jestli to chápu správně, tak nějaké [mathjax]\Delta S[/mathjax] zanedbávám. Stejně tak zanedbám i nějaké nutné změny mé působící síly, protože při větším prodlužování musím působit větší silou, takže nemůžu ten drát natahovat stále konstantní silou. Tady ji ale beru jako konstantní. Chápu to správně?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Prvočíslo)
#2 20. 09. 2021 21:46
Re: Natáhnutí provázku
Pokud jde o sílu, tak to zjevně moc nechápeš. Čím větší silou působíš, tím více se to natáhne. Ty ale nepočítáš celý ten průběh natahování, pouze hledáš v jaké poloze to skončí. Čím větší silou zapůsobíš, tím více se to prodlouží. Ale vzorec popisuje jen ten ustálený koncový stav, né celý průběh natahování.
Pokud jde o tu změnu průřezu, bude asi lepší, když nad tím nebudeš moc přemýšlet. Vzhledem k tomu, že délka se mění jen málo, bude se i průřez měnit jen málo, takže se nedopustíme velké chyby, když budeme uvažovat jen klidový průřez.
Pokud se ovšem počítá deformace nějakých složitějších konstrukcí, tak se změna průřezu musí brát v úvahu (protože materiál se v podélném směru deformuje jinak, když mu příčnou deformaci povolíme než když jí bráníme). Já o tom ale moc nevím, zatím můžeš kouknout na článek o Poissonově konstantě.
Jo a obsah průřezu je blbost, slovo průřez už znamená ten obsah...
Offline
#3 21. 09. 2021 15:29
Re: Natáhnutí provázku
↑ MichalAld:
Aby se provázek natáhl o nějaké [mathjax]\Delta l[/mathjax], tak na něj tedy musím prostě po dobu natahování působit silou [mathjax]F[/mathjax], pokud bych při natahování najednou začal působit menší silou, tak se třeba natáhne méně. Takže bych na ten provázek měl prostě ideálně působit konstantní silou [mathjax]F[/mathjax], dokud mi to ještě ten provázek "dovolí", dokud se nenatáhne právě na to [mathjax]l_1+\Delta l[/mathjax], což je maximum, kterého mohu s tou mojí silou [mathjax]F[/mathjax] dosáhnout. Chápu to už správně?
A ten "obsah průřezu" se používá i v mé sbírce úloh z fyziky.
Offline
#5 21. 09. 2021 17:19
Re: Natáhnutí provázku
↑ MichalAld: Takže když se tedy ptají, jakou silou musím působit na provázek, abych ho natáhl na nějakou konkrétní délku, tak tím myslí sílu na konci toho finálního natažení, protože v průběhu svoji působící sílu zvyšuji? Když je to ale formulováno takto, tak mi to vyznívá, jako by se ptali na nějakou stálou sílu, kterou musím na provázek působit celou dobu toho natahování, než se prodlouží o danou hodnotu, což je tedy ale blbost. Neexistují lepší formulace toho zadání? Třeba "Jakou silou [mathjax]F[/mathjax] musím působit na provázek původní délky [mathjax]l_1[/mathjax], který jsem prodloužil o [mathjax]\Delta l[/mathjax], aby nezmizela jeho deformace tahem?". Nebo to furt nechápu a proto píšu blbosti?
Offline
#6 24. 09. 2021 16:12 — Editoval Prvočíslo (24. 09. 2021 16:13)
Re: Natáhnutí provázku
Ono je dost těžké působit na nějaký provázek či pružinu konstantní silou.
A není to nereálné (pokud to myslíte při neustálém prodlužování)? Protože při každém novém sebemenším prodloužení potřebuji působit na provázek stále větší silou. Takže mám pocit, že konstantní silou na něj při prodlužování působit němůžu.
Offline
#7 27. 09. 2021 00:10
Re: Natáhnutí provázku
Pokud by ten "provázek" byl ideální pružina, tj. neměl žádnou hmotnost a jen působil silou úměrnou svému protažení, tak to prostě možné není. Reálné provázky či pružiny mají ovšem i hmotnost, takže na ně lze působit konstantní silou a lze je nakonec i rozkmitat, i bez přidaného závaží.
Offline