Matematické Fórum

Dobrý den,

mám rovnice

[mathjax]x+y=\pi[/mathjax]

[mathjax]\text{tg}(x-y)=\sqrt 3[/mathjax]

a mám je řešit pro všechna [mathjax]x\in [0;2\pi] [/mathjax] a všechna [mathjax]y\in [0;2\pi] [/mathjax] (nevím, jak tu jinak zapsat uzavřený interval).


Já si prostě napsal, že [mathjax]x-y=\frac 13\pi +k\pi[/mathjax] a pak že [mathjax]x=\pi -y[/mathjax], takže mi pak vyšlo, že [mathjax]y=\frac 13\pi -k\frac \pi2[/mathjax] a [mathjax]x=\frac 23 \pi+k\frac \pi2[/mathjax]. Čili aby byly výsledky v daných intervalech, tak mi vychází řešení [mathjax][\frac 23 \pi;\frac 13 \pi] [/mathjax] a [mathjax][\frac 16 \pi;\frac 56 \pi] [/mathjax], ale ve sbírce je uvedeno pouze [mathjax][\frac 23 \pi;\frac 13 \pi] [/mathjax], takže kde dělám chybu? To druhé řešení přeci také vyhovuje.