Matematické Fórum

Dobrý den,

mám dvě rovnice a mám je řešit pro [mathjax]0 \le x \le2\pi[/mathjax] a [mathjax]0 \le y \le2\pi[/mathjax]:

[mathjax]\cos(x+2y)=1[/mathjax]
[mathjax]\sin(2x+y)=\frac{\sqrt3}{2}[/mathjax]

Já si napsal, že [mathjax]2x_1+y_1=\frac 13\pi+2k\pi[/mathjax] a [mathjax]2x_2+y_2=\frac 23\pi+2k\pi[/mathjax]. Pak jsem si vajádřil pro první případ, že [mathjax]x_1=2k\pi-2y_1[/mathjax], dosadil jsem a vyšlo mi [mathjax]y_1=-\frac19\pi+\frac23k\pi[/mathjax], takže [mathjax]x_1=\frac29\pi+\frac23k\pi[/mathjax]. Pak jsem dosazoval za [mathjax]k[/mathjax] celá čísla, a vyšly mi řešení [mathjax][\frac89\pi;\frac59\pi] [/mathjax] a [mathjax][\frac{14}9\pi;\frac{11}9\pi] [/mathjax].

U druhého případu jsem postupoval stejně, takže mi vyšlo, že [mathjax]y_2=-\frac29\pi+\frac23k\pi[/mathjax] a [mathjax]x_2=\frac49\pi+\frac23k\pi[/mathjax], takže řešení mi vyšla [mathjax][\frac{10}9\pi;\frac49\pi][/mathjax] a [mathjax][\frac{16}9\pi;\frac{10}9\pi][/mathjax].

Ve sbírce to vychází stejně, ale podle Wolframu má vyjít 6 řešení (https://www.wolframalpha.com/input/?i=c … %3Cy%3C2pi), takže kde dělám chybu?