#1 01. 10. 2021 23:53
Planimetria - Rovnoramenný trojuholník
Zdravím. Mám problém s touto úlohou
Dve nezhodné rovnoramenné trojuholníky majú rovnaký obsah, ich obvody sa líšia o 2 cm. Dĺžky ramien oboch trojuholníkov sú 5 cm. Určte dĺžky základní týchto trojuholníkov.
Viem že výsledok má byť 6 a 8 a vypočítal som to s tým že som si vyjadril výšky a dal ich do pomeru S1=S2=z1/z2=v2/v1 ale vyšla tam zložitá rovnica, ktorú som musel počítať v mat. programe.
Ak by niekto videl ľahšie riešenie bol by som vďačný
Offline
#2 02. 10. 2021 08:22 — Editoval Honzc (02. 10. 2021 08:23)
Re: Planimetria - Rovnoramenný trojuholník
↑ bajty99:
Úloha se dá spočítat bez "složité" rovnice a to i zpaměti.
1. Každý rovnoramenný trojúhelník lze rozdělit na dva shodné pravoúhlé trojnúhelníky.
2. Je-li rozdíl obvodů 2 cm a mají-li stesná ramena, pak i rozdíl velikostí základen musí být 2cm a tedy rozdíl jejich polovin 1 cm.
3. Mají-li být jejich obsahy shodné, pak i rozdíl poloviny základny a výšky nebo naopak musí být 1cm
4. Je-li přepona polovičního pravoúhlého trojúhelníka 5 cm a rozdíl ramen tohoto trojúhelníka 1cm, pak jediný trojúhelník vyhovující je pythagorejský trojúhelník 3,4,5 (cm)
5. Pak z1=2x3=6 cm a z2=2x4=8 cm a je hotovo.
Chceš-li to spočítat, pak stačí vyřešit kvadratickou rovnici
[mathjax]5^{2}=x^{2}+(x+1)^{2}[/mathjax]
Offline