Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 10. 2021 11:08
- Martina Solarova
- Příspěvky: 112
- Škola: Bilingválne gymnázium
- Pozice: študentka
- Reputace: 0
Kmitavý pohyb
Dobrý deň, môžem poprosiť o pomoc?
Oscilátor kmitá podľa rovnice y=8.sin(4πt)cm. Aká je amplitúda pohybu a jeho frekvencia? Za aký čas od začiatku pohybu dosiahne oscilátor výchylku -8 cm?
Amplitúda pohybu je 8 cm=0,08m
frekvencia mi vyšla 2Hz f=1/T T=2pí/4pí=2Hz
Ale tu som si nie istá čas od začiatku pohybu dosiahne oscilátor výchylku 8 cm je 0s? myslím si správne?
Ďakujem
Sofia
Offline
#2 08. 10. 2021 12:59 — Editoval Mirek2 (08. 10. 2021 14:07)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Kmitavý pohyb
Amplituda a frekvence jsou dobře. Frekvence je tedy [mathjax]f=2[/mathjax] Hz, perioda je ale
[mathjax]\displaystyle T=\frac{1}{f}[/mathjax]
a měří se v sekundách. Perioda je doba, ze kterou se kmitavý pohyb opakuje.
Oprava:
Výchylka se mění podle funkce sinus, za 1 periodu bude stejná jako na začátku, tedy 0 cm.
Za určitou část periody bude maximální na jednu stranu (8 cm), později na druhou stranu (–8 cm).
Čas, kdy bude výchylka "maximální záporná", lze určit z průběhu grafu funkce sinus - anebo výpočtem:
[mathjax]\displaystyle y=y_m\sin(\omega t)[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle -8=8\sin(4\pi t)[/mathjax]
Offline
#5 08. 10. 2021 15:55
- Martina Solarova
- Příspěvky: 112
- Škola: Bilingválne gymnázium
- Pozice: študentka
- Reputace: 0
Re: Kmitavý pohyb
↑ Mirek2:
robila som výpočet má výjsť 0,375 s a mne vyšlo -0,125s
Kde robim prosím chybu? n je pí
-8=8sin(4πt) /:8
-1=sin (4πt)
sin -π/2= sin (4πt)
4πt = -π/2
t= -π/2 * 1/4n
t= - 1/8 = - 0,125 čo je blbosť
Offline
#6 08. 10. 2021 16:31
- Martina Solarova
- Příspěvky: 112
- Škola: Bilingválne gymnázium
- Pozice: študentka
- Reputace: 0
Re: Kmitavý pohyb
↑ Mirek2:
prišla som na to :- ) a sedi vlastne premením -1 na sin 3pi/2 a potom to pekne vyšlo
ďakujem
Offline
#7 08. 10. 2021 17:07 — Editoval Mirek2 (08. 10. 2021 17:07)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Kmitavý pohyb
↑ Martina Solarova:
A bez výpočtu: Perioda T = 1/2 s, čtvrtina periody je 1/8 s.
Za čtvrtinu periody, tedy za 1/8 s je oscilátor v kladné max. výchylce (+8 cm),
za další 1/8 s je v rovnovážné poloze (výchylka je 0 cm)
a za další 1/8 s je v záporné max. výchylce (–8 cm), což jsou 3/8 sekundy.
Nebo k výsledku –0,125 s stačilo přičíst periodu, tj. 1/2 s. :)
Offline