#1 11. 10. 2021 10:32
Správný zápis množiny bodů na úsečce
Ahoj,
mám souřadnice
A = [1,3]
B = [5,8]
úsečku |AB|
A teď nevím jak správně matematicky popsat množinu všech bodů na úsečce |AB|
napadlo mě toto x={|AB|} ale to bych přečetl jako množina úseček, nikoliv množina bodů na úsečce |AB|.
děkuji za radu.
Offline
#2 11. 10. 2021 11:43
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Správný zápis množiny bodů na úsečce
Ahoj,
úsečka je množina bodů (sama o sobě).
Množinu všech bodů X, které leží na úsečce AB, bych zapsal [mathjax]\{X; X\in AB\}[/mathjax].
Máš-li na mysli parametrické vyjádření úsečky, dostaneme je z parametrického vyjádření přímky AB, kde parametr omezíme intervalem.
|AB| je velikost úsečky.
Offline
#3 11. 10. 2021 12:04
Re: Správný zápis množiny bodů na úsečce
↑ Mirek2:
Děkuji za odpověď celá myšlenka je taková, že znám souřadnice 4 bodů
A = [1,3]
B = [5,8]
C = [2,7]
D = [5,3]
Z bodů A, B, C, D udělám 2 úsečky
x = |AB|
Y = |CD|
A mě tedy vlastně zajímá matematický zápis průsečíku úseček |AB|, |CD|
něco jsem našel pro množiny na https://cs.wikipedia.org/wiki/Konjunkce_(logika)
Offline
#4 11. 10. 2021 12:58
Re: Správný zápis množiny bodů na úsečce
↑ JendaP:
Napovím
Rovnice úsečky AB:
[mathjax]y=\frac{5}{4}x+\frac{7}{4},\,\text{pro}\,x\in \langle 1,5\rangle[/mathjax]
Obdobně udělej úsečku CD
A pak jejich průsečík
Vychází
Offline
#6 11. 10. 2021 18:27
Re: Správný zápis množiny bodů na úsečce
Super jestli jsem to pochopil po rozepsání to bude nějak takto
[mathjax]P\in [a,b][c,d]\cap[e,f][g,h]\Rightarrow \{i = f(P)+10 ; j=f(P)+20\}[/mathjax]
[mathjax]P\in [1,3][5,8]\cap[2,7][5,3][/mathjax]
a obecně potom
[mathjax]P\in [a,b][c,d]\cap[e,f][g,h][/mathjax]
přičemž tedy [mathjax]P[/mathjax] se rozumí bodem [x,y]
Kdybych chtěl pokračovat a říci že hodnota [mathjax]i[/mathjax]= souřadnice průsečíku x+10 a hodnota [mathjax]j[/mathjax] = souřadnice průsečíku y+20
[mathjax]P\in [a,b][c,d]\cap[e,f][g,h] \Rightarrow \{i = f(P)+10 ; j=f(P)+20\}[/mathjax]
Offline
#7 12. 10. 2021 12:58
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Správný zápis množiny bodů na úsečce
Teď tomu skoro vůbec nerozumím, co je třeba [mathjax]i, j, f(P)[/mathjax]?
Zápis úsečky ve tvaru [mathjax][a,b][c,d][/mathjax] se myslím nepoužívá.
Offline
#8 12. 10. 2021 13:23 — Editoval Richard Tuček (12. 10. 2021 13:25)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Správný zápis množiny bodů na úsečce
↑ JendaP:
směrový vektor je u=(4;5)
parametrický popis je: x=1+4t
y=3+5t
kde 0<=t<=1
Pokud chci najít průsečík úseček, tak budu mít 2 parametrická vyjádření (u druhé to označím třeba s, aby se to nepletlo)
Pak vyřeším soustavu rovnic.
Offline
#9 12. 10. 2021 20:26
Re: Správný zápis množiny bodů na úsečce
Připravuju hru,
přičemž budou zadány 4 souřadnice, úkolem bude spočítat souřadnice průsečíku úseček, které půjdou zkonstruovat z výchozích souřadnic. Výsledek, který dostanou bude tedy nějaký bod. Nakonec budou muset nějakým způsobem použít souřadnice toho bodu a transformovat je na jiné číslo třeba součtem+ konstanta, případně na dvě jiná čísla to ještě nemám vymyšlený.
Výchozí 4 souřadnice dostanou v průběhu hry a potom co je obdrží dostanou tu matematickou formuli kterou se snažím sepsat. Mělo by jim z ní dojít, že to, co obdrželi jsou souřadnice a hledají průsečík úseček, který potřebují k výsledku.
Asi sem měl začít tímto popisem než vkládat svojí invenci :)
O výpočet mě primárně nejde, to vlastním matematickým aparátem nějak zvládnu. Co nezvládnu je ten zápis.
Offline
#10 14. 10. 2021 10:47
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Správný zápis množiny bodů na úsečce
Nakolik má být ten zápis košer?
Ta implikace ([mathjax]\Rightarrow[/mathjax]) tam asi nepatří, místo [mathjax]f(P)[/mathjax] bych napsal [mathjax]x[/mathjax] nebo [mathjax]y[/mathjax],
předtím tedy asi bude chtít označit [mathjax]P[x,y][/mathjax].
Offline