Matematické Fórum

Ahoj,
jedna poučka říká, že trojúhelník je určen třemi svými nezávislými prvky. Co to je nezávislé je nejspíš intuitivně jasné - že neexuje vztah jak jeden prvek vyjádřit pomocí ostatních (jako nějaký výraz). Otázka je, jak uvedené tvrzení dokázat (lze-li to vůbec a jde-li vůbec o tvrzení) a zda je vůbec pravdivé: Např. je-li trojúhelník určen stranami a,b a výškou na stranu a, tak takový trojúhelník není jednoznačně určen - i když trojúhelníky, které takto sestrojíme budou nepřímo shodné (je nutno pro jejich ztotožnění použít osovou souměrnost). Neexistuje i případ, kdy bychom takto sestrojili pomocí tří nezávislých prvků i neshodné trojúhelníky? Bude jich vždy nejvýše konečný počet (přímo shodné (k jejich ztotožnění stačí rotace a translace) ztotožňujeme)?