Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 10. 2021 19:25
- Fyzikální_seminarista
- Zelenáč
- Příspěvky: 1
- Pozice: student
- Reputace: 0
Cihlou založené kolo na nakloněné rovině
Dobrý den,
potřeboval bych pomoct s následující slovní úlohou:
Přívěs traktoru má průměr kol 80 cm. Zadní kola založíme na svahu cihlou o výšce 6,5 cm. Při kterém úhlu stoupání přejedou kola přívěsu přes překážku? Tření a deformaci pneumatik zanedbáme.
Výsledek má být po zaokrouhlení α=18°
Sám jsem na nic nepřišel a na internetu jsem nenašel žádné podobné úlohy.
Děkuji všem
Offline
#2 19. 10. 2021 12:31 — Editoval Richard Tuček (19. 10. 2021 12:33)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1272
- Reputace: 20
- Web
Re: Cihlou založené kolo na nakloněné rovině
Zde se vyplatí si to načrtnout.
Tíha vozidla se rozloží na tlakovou sílu (kolmou na nakloněnou rovinu) a posuvnou, rovnoběžnou s nakloněnou rovinou.
Určíme momenty sil vzhledem k bodu, kde se pneumatika dotýká cihly.
Také bych zkusil vyřešit lehčí úlohu, jakou silou musíme působit, abychom na vodorovné rovině kolo přetlačili přes cihlu.
Offline
#3 19. 10. 2021 18:59
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Cihlou založené kolo na nakloněné rovině
Rovinu nakláním tak dlouho, až vektor tíhové síly, která působí na kolo, bude procházet hranou cihly podle obrázku
https://ibb.co/MR7ySnd
Při nepatrně větším úhlu kolo cihlu přejede.
Je to správná úvaha?
Offline
#4 19. 10. 2021 20:13
Re: Cihlou založené kolo na nakloněné rovině
↑ Mirek2:
Hezký den.
Jenže v takovém případě vyjde úhel [mathjax]\alpha\doteq33°[/mathjax]. Takže je (snad) možné, že výsledný moment sil překlopí kolo už při menším úhlu (kolem uváděných 18°).
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#5 20. 10. 2021 11:27 — Editoval Mirek2 (20. 10. 2021 11:39)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Cihlou založené kolo na nakloněné rovině
↑ Jj:
Zdravím,
vychází mi [mathjax]\alpha\doteq 23^\circ[/mathjax], stejně jako pomocí momentů sil, viz obrázek
https://ibb.co/GpWXTTv
síla [mathjax]F_p[/mathjax] má rameno [mathjax]d_1[/mathjax], síla [mathjax]F_N[/mathjax] má rameno [mathjax]d_2[/mathjax].
Offline
#6 20. 10. 2021 21:48
Re: Cihlou založené kolo na nakloněné rovině
↑ Mirek2:
Pokud vektor tíhové síly, která působí na kolo, bude procházet hranou cihly podle prvního obrázku, tak bych řekl, že
[mathjax]\cos \alpha=\frac{40-6.5}{40} \Rightarrow \alpha \doteq 33.12°[/mathjax]
(ale třeba se pletu).
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#9 21. 10. 2021 11:09
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Cihlou založené kolo na nakloněné rovině
↑ medvidek:
Aha, takže posuvnou sílu [mathjax]F_p[/mathjax] je potřeba započítat dvakrát,
pak vychází [mathjax]\alpha=18^\circ[/mathjax].
https://ibb.co/GpWXTTv
Offline
#10 21. 10. 2021 12:56
Re: Cihlou založené kolo na nakloněné rovině
↑ medvidek: ↑ Mirek2:
To je nápad :-)
Pokud se tedy nemýlím.
Offline