Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 10. 2021 20:52
Přímý důkaz
Dobrý den, mám za úkol dokázat přímo toto:
1/a + 1/b je větší nebo rovno než 4/ a+b
Kde a,b jsou kladná reálná čísla.
Já to tím pádem celé vynásobila a+b a vyšlo, že 2 + a/b + b/a je větší nebo rovno než 4
Ale dál nevím co s tím.
Děkuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) 20005)
#2 19. 10. 2021 21:19
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Přímý důkaz
Vynásobte celou nerovnost výrazem a*b*(a+b)
Pak to už půjde
Při a=b nastává rovnost.
Offline
#3 21. 10. 2021 15:54
- check_drummer
- Příspěvky: 5509
- Reputace: 106
Re: Přímý důkaz
Ahoj, nebo zavést substituci b=a.x.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 22. 10. 2021 21:44
- check_drummer
- Příspěvky: 5509
- Reputace: 106
Re: Přímý důkaz
Nebo ještě lépe: a=c+x, b=c-x.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline