Matematické Fórum

Kart · 27. 10. 2021 11:51

Ahojte. Potrebujem pomôcť.
Prečo platí takáto nerovnosť?
f(ax+by)<=af(x)+bf(y), kde a+b=1, a či platí to pre všetky a,b z R?

vlado_bb · 27. 10. 2021 13:25

↑ Kart:Neplati, skus [mathjax]f(x)=\log x, a=b=1[/mathjax].

Kart · 27. 10. 2021 13:32

↑ vlado_bb:
No už to vidím. Mám ukázať, že platí táto nerovnosť pre [mathjax]a+b=1[/mathjax], kde [mathjax]f(x)=e^x[/mathjax]

Richard Tuček · 27. 10. 2021 15:03

↑ Kart:
Ta nerovnost neplatí obecně, ale jen pro konvexní funkce.
Pro konkávní funkce platí opačná nerovnost.

Funkce e^x je konvexní funkce, tam to platí.

Kart · 27. 10. 2021 18:32

↑ Richard Tuček:
Ale potrebujem dokázať, že tá funkcia je konvexná cez tú nerovnosť

Brano · 28. 10. 2021 00:39 — Editoval Brano (28. 10. 2021 00:50)

↑ Kart:
a mas dovolene pouzit diferencialny pocet? totizto lahko sa v tvojom pripade dokaze, ze [mathjax]f''>0[/mathjax] a z toho sa uz potom da ta nerovnost dokazat relativne lahko (len tam este potrebujes predpokladat [mathjax]a,b\ge 0[/mathjax])

Kart · 28. 10. 2021 10:51

↑ Brano:
No uz to ide. Diky

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2021 11:51

Nerovnosti, funkcie

#2 27. 10. 2021 13:25

Re: Nerovnosti, funkcie

#3 27. 10. 2021 13:32

Re: Nerovnosti, funkcie

#4 27. 10. 2021 15:03

Re: Nerovnosti, funkcie

#5 27. 10. 2021 18:32

Re: Nerovnosti, funkcie

#6 28. 10. 2021 00:39 — Editoval Brano (28. 10. 2021 00:50)

Re: Nerovnosti, funkcie

#7 28. 10. 2021 10:51

Re: Nerovnosti, funkcie

Zápatí