Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 10. 2021 12:18
Stereometrie - polohové vlastnosti
Hezký den,
potřeboval bych poradit s následující úlohou ze stereometrie - nevím zda jsem příklad správně pochopil a prakticky váhám, co se zde požaduje. Sice je pod úlohami stereometrie, avšak zdá se mi, že jinak, nežli kombinatorikou to řešit nelze...
Mockrát děkuji
Kolik navzájem různých rovin je určeno šesti body, jestliže:
a) čtyři body, z nichž žádne tři neleží v téže přímce, leží v jedné rovině
b) tři z nich leží na téže přímce a žádných pět z nich neleží v téže rovině
Offline
#2 28. 10. 2021 23:30
Re: Stereometrie - polohové vlastnosti
Opravdu jde spíš o kombinatorickou úlohu. Základní myšlenkou bude to, že rovina je jednoznačně určena třemi nekolineárními body.
Ale řekl bych, že úloha není úplně dobře zadaná, protože např. v a) bude počet výsledných rovin záviset i na poloze zbývajících dvou bodů, viz např.
i) [0,0,0], [1,0,0], [0,1,0], [1,1,0], [0,0,1], [0,0,2] – dostaneme 4 různé roviny (tři z nich obsahují osu z),
ii) [0,0,0], [1,0,0], [0,1,0], [1,1,0], [0,0,1], [-1, 1/4, 1/2] – dostaneme 8 rovin (pokud dobře počítám).
Navíc, nikde se netvrdí, že těch 6 zadaných bodů musí být různé.
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline