Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 31. 10. 2021 13:52
Vektorovy prostor
Ahoj, potřeboval bych poradit s následující úlohou.
Uvažujme vektorový prostor [mathjax]\mathbb{Z}^{3}_{5}[/mathjax]. Kde [mathjax]\mathbb{Z}_{5}[/mathjax] značí zbytky po dělení 5. Který z následujících výroků je pravdivý?
1. Všechny podprostory tohoto vektorového prostoru obsahují lichý počet vektorů. Moje úvaha: Ne, klidně může obsahovat i dva vektory, ne?
2. Existuje jediný podprostor tohoto vektorového prostoru, který obsahuje 5 vektorů. Moje úvaha: Ne, třeba (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (2,1,0), (0,2,1) ale jednoduše najdu i další, ne?
3. Podprostor obsahující vektory (2,4,3) a (1,2,4) má dimenzi alespoň dva. Moje úvaha: Ano, protože tyhle vektory jsou LN.
4. Tento vektorový prostor obsahuje 124 různých podprostorů dimenze 1. Moje úvaha: Mělo by jich být 5 na třetí, ne? Takže 125.
Díky moc za komentář k mé úvaze.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) tama27)
#2 31. 10. 2021 14:44
Re: Vektorovy prostor
↑ tama27:
1) - 2) Pletes si pojmy mnozina (resp. baze) a podprostor.
3) Vektory jsou LZ
4) Nulovy vektorovy prostor nema dimenzi 1. Navic napr. [mathjax]\langle(0,1,2)\rangle=\langle(0,2,4)\rangle[/mathjax], takze to cislo bude o dost mensi
Offline